Viking
Viking - Genius - 5352 Punti
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1.
[math](x-2)^2+7x<5x-2[/math]
[math]R insieme vuoto[/math]
2.
[math]x^2-[/math]
[math]\frac{3x^2-2x}{4}[/math]
[math] $\leq x^2-1-[/math]
[math]\frac{2x^2+11}{4}[/math]
[math]R x<-3, x>2[/math]
3.
[math]\begin{cases} 2x(x-2)-(x-1)^2 > 2 \\ (x+1)^2 < x (x+2) 1-x-3
\end{cases}[/math]
[math]R x>4[/math]
4.
[math]\begin{cases} 13(x-2) < 2x^2-11 \\ 3x(x-3) > x-7
\end{cases}[/math]
[math]R x<1, x>5[/math]

La 1 e la 2 mi vengono con il delta
[math]\Delta < 0[/math]
Nella 3 ho eseguito le disequazioni separate: nella prima mi è venuto
[math]-1<x<3[/math]
e nella seconda
[math]x<-4[/math]
poi ho fatto lo schema e mi viene impossibile.
Anche nella 4 ho eseguito le disequazioni separate: nella prima mi è venuto
[math]\frac{3}{2}<x<5[/math]
e nella seconda mi viene
[math]x<1[/math]
;
[math]x>\frac{7}{3}[/math]
poi ho fatto lo schema e mi viene
[math]\frac{7}{3}<x<5[/math]

In alto vicino alle tracce ho messo i risultati che come potete vedere non mi vengono... spero in un vostro aiuto. Grazie, Viking :hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[quote]Viking:
1.
[math](x-2)^2+7x<5x-2[/math]
[math] x^2-4x+4+7x<5x-2 [/math]

porto tutto a sinistra

[math] x^2-4x+4+7x-5x+2<0 [/math]

[math] x^2-2x+6<0 [/math]

risolvendo l'equazione associata. ottieni
[math] \Delta/4=1-6<0 [/math]

quando il Delta (o il delta/4) e' negativo la disequazione e' sempre verificata quando il coefficiente di x^2 e' positivo e la disequazione >0 (o il coefficiente di x^2 e' negativo e la disequazione >0), impossibile neglia altri due casi.

2) eseguiamo il minimo comune multiplo

[math] \frac{4x^2-(3x^2-2x)}{4} \le \frac{4x^2-4-(2x^2+11)}{4} [/math]

eliminiamo il denominatore, che dal momento che e' un numero definito e positivo, puo' essere eliminato senza alcun accorgimento, ed eliminiamo le parentesi cambiando i segni:

[math] 4x^2-3x^2+2x \le 4x^2-4-2x^2-11 [/math]

portiamo tutto a sinistra

[math] 4x^2-3x^2+2x-4x^2+4+2x^2+11 \le 0 [/math]

sommiamo i monomi simili

[math] -x^2+2x+15 \le 0 \to x^2-2x-15 \ge 0 [/math]

risolviamo l'equazione associata (anche qui con la ridotta)

[math] x_{1,2}= 1 \pm \sqrt{1+15} = 1 \pm \sqrt{16}=1 \pm 4 [/math]

Valori esterni:

[math] x \le -3 \ U \ x \ge 5 [/math]

Direi che il risultato da te proposto non e' corretto, infatti, ad esempio, x=3 che nel tuo caso sembrerebbe appartenere all'insieme delle soluzioni, in verita' non soddisfa la disequazione...

3) Risolviamo una disequazione alla volta:

[math] 2x(x-2)-(x-1)^2>2 [/math]

moltiplico e svolgo il quadrato del binomio

[math] 2x^2-4x-(x^2-2x+1)>2 [/math]

cambio i segni all'argomento della parentesi e porto tutto a primo membro

[math] 2x^2-4x-x^2+2x-1-2>0 [/math]

sommo i monomi simili

[math] x^2-2x-3 >0 [/math]

Metodo di somma e prodotto

[math] (x-3)(x+1)>0 \to x<-1 \ U \ x>3 \ (I)[/math]

seconda disequazione del sistema

questa non la capisco, c'e' un 1 attaccato alla parentesi che non capisco come collocarlo..

controlla fino a qui se e' tutto chiaro e riscrivimi la seconda disequazione del sistema dell'esercizio 3...
Viking
Viking - Genius - 5352 Punti
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La 3 ho riprovato a farla... la traccia è giusta, avevo sbagliato a scrivere il risultato della prima disequazione. La 4 invece ho riprovato e nella prima disequazione mi esce ancora
[math]\frac{3}{2}<x<5[/math]
e nella seconda disequazione mi esce
[math]x<1[/math]
;
[math]x>\frac{7}{3}[/math]
e alla fine mi viene
[math]\frac{7}{3}<x<5[/math]
... il risultato x<1;x>5 sarà sbagliato :con
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Vediamo insieme la quarta.

La prima disequazione è:

[math] 13x-26<2x^2-11 \to -2x^2+13x-15<0 [/math]

E' qui che sbagli.

Risolvendo l'equazione associata trovi, come hai detto tu, i due valori

[math] x_1= 3/2 \ x_2=5 [/math]

Ora tu devi considerare due cose:

il verso della disequazione, da solo, non ti dice granchè... devi SEMPRE considerare il segno di a (ovvero del coefficiente del termine di secondo grado).

Dal momento che a<0, e la disequazione < 0 (ovvero con segni "concordi" ) i valori da considerare sono "esterni" (in questo caso
[math]x<3/2 \ U x>5[/math]

Vedrai che il risulato così ti viene!

Ricapitolando, dato il polinomio

[math] ax^2+bx+c [/math]

che si annulla in
[math] x_1 \ x_2 \ x_1<x_2 [/math]

dobbiamo distinguere 4 casi:

[math] a>0 \ ax^2+bx+c>0 \to x<x_1 \ U \ x>x_2 [/math]

[math] a>0 \ ax^2+bx+c<0 \to x_1<x<x_2 [/math]

[math] a<0 \ ax^2+bx+c>0 \to x_1<x<x_2 [/math]

[math] a<0 \ ax^2+bx+c<0 \to x<x_1 \ U \ x>x_2 [/math]

Se vuoi un consiglio, quando hai la disequazione finale, portati sempre a>0

ad esempio, se devi risolvere

[math] -2x^2+13x-15<0 [/math]

cambia prima tutti i segni!

Cosi' avrai

[math] 2x^2-13x+15>0 [/math]

e dovrai semplicemente ricordarti i primi due casi dei 4 che ti ho elencato...
Viking
Viking - Genius - 5352 Punti
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Perfetto! Ora ho capito.. grazie davvero!!!
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