Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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Ciao, venerdì ho l'ultima interrogazione di Matematica (dato ke quella di oggi non è andata bene mi ha dato 48 ore per capire bene alcune cose e prende 9) sulle disequazioni (1° e 2° grado). Io più ho meno ho capito ma mi rimangono alcune cose su cui voglio essere sicuro... quindi abbiate pazienza dato che se la cosa non mi è chiara al 100% continuerò a kiedere e kiedere. Allora se io ho la disequazione:

[math]-2x^2+6x \le \ 0[/math]

risolvendo l'equazione associata alla fine ottendo come risultati
[math]x_1=0[/math]
e
[math]x_2=3[/math]
che scrivo come:
[math]2x^2-6= 2(x-0)(x-3)[/math]
e poi alla tabella dei segni avrò questo:
[img]http://i40.tinypic.com/eqcenb.jpg[/img]

Adesso volevo sapere:

1) Il 2 (ma in generale X^2) va sempre con una linea oppure può anche essere tratteggiato? Se si in quali casi?
2) In caso che x_1 non sia 0 devo fare come ho fatto con
[math]x_2[/math]
?
3) Quando faccio la cosa che ho fatto con
[math]x_2[/math]
il segno (< / > ) è sempre > oppure può anche essere <? Se si in quali casi?
4) Da quel "grafico" come capisco come deve essere scritta la soluzione? (Qui spiegatemelo bene ma in modo semplicissimo)

Le altre domande le metterò quando qualcuno mi risponderà.... :hi

Grazie in anticipo :thx
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Il due, essendo positivo, puoi anche non considerarlo, dal momento che non interviene in alcun modo nel calcolo dei segni (un numero positivo, per qualunque altro segno lo moltiplichi, non cambia segno....)
Nel caso il coefficiente numerico fosse negativo, prima di passare allo studio dei segni, "cambi il verso" della disequazione..

Esempio

[math]-2x^2+8>0[/math]

Prima cambi il verso

[math]2x^2-8<0[/math]

e poi la risolvi.

Alla fine prenderai solo i valori che, dallo studio dei segni, ti vengono negativi.
E la "riga" continua del numero puoi evitare di tracciarla.

2)3)4). Non ho capito molto bene, quindi provo a spiegarti, sinteticamente, come si risolve una disequazione di secondo grado, attraverso un paio di esempi...

[math]Primo \ esempio: [/math]

[math]4x^2-16>0[/math]

[math](2x+4)(2x-4)>0[/math]

Dal momento che il prodotto di due fattori è positivo se i fattori sono concordi (ovvero sono entrambi positivi o entrambi negativi) studio il segno di ogni singolo fattore:

[math]I \ 2x+4>0 \ x> -2[/math]

[math]II \ 2x-4>0 \ x> 2[/math]

Tracci il grafico della (I) (tratteggiato fino a -2 e continuo oltre il -2) e della (II) (tratteggiato fino a 2 e continuo oltre il 2) e noti che:

prima di -2 abbiamo due linee tratteggiate (ovvero due fattori negativi, il cui prodotto è +). Tra -2 e 2 abbiamo una linea continua=un fattore positivo e una tratteggiata=un fattore negativo; il prodotto pertanto sarà (-)x(+)=-

Oltre il 2, le due righe continue ti dicono che il prodotto è tra 2 numeri positivi e pertanto positivo.

Se la disequazione originale fosse stata

[math]2x^2-16<0[/math]

Avremmo comunque posto ogni singolo fattore > 0 (Comunque maggiore di 0!) Ma alla fine avremmo preso solo l'intervallo dove i fattori erano discordi (ovvero dove avevamo contemporaneamente una riga continua e una tratteggiata... ( e qui credo di averti risposto al punto 3)

[math]Secondo \ esempio[/math]

[math]-2x^2-6x-4>0[/math]

Per prima cosa cambiamo tutti i segni (è un consiglio, ma funziona... scrivi sempre le disequazioni in modo che il coefficiente dell'incognita con grado maggiore sia positivo), e pertanto cambiamo il verso della disequazione

[math]2x^2+6x+4<0[/math]

Raccogliamo il 2

[math]2(x^2+3x+2)<0[/math]

Il 2 è sempre positivo... Pertanto non incide sul segno della disequazione.

Allora sarà sufficiente studiare solo il polinomio

[math]x^2+3x+2<0[/math]

Somma/prodotto

[math](x+2)(x+1)<0[/math]

Fattore per fattore

[math]x+2>0 \ x>-2[/math]

[math]x+1>0 \ x>-1[/math]

Studi i segni e trovi

[math]-2<x<-1[/math]

Perchè la disequazione "intera" era MINORE di 0, e quindi dobbiamo prendere l'intervallo dove il segno complessivo della disequazione (ovvero quello che ottieni dal grafico) è negativo (minore di 0, appunto....)

[math]Terzo \ esempio[/math]

[math]x^2+2x+1 \le 0[/math]

[math](x+1)^2 \le 0[/math]

Qui puoi o ragionarci un po' su o fare lo studio dei segni...

Se ci ragioni, noti che (x+1)^2 è sempre una quantità positiva o tutt'al più nulla.

Noi dobbiamo prendere solo i valori negativi o nulli....
Pertanto: negativi MAI, nulli solo per (x+1)=0 ovvero x=-1

Con i grafici devi studiare i fattori che sono (x+1) preso due volte..

Procedendo come sopra avrai due righe tratteggiate fino a -1 e due righe continue oltre...
dobbiamo prendere solo i valori negativi (o al più nulli).
Negativi non ce n'è
Nulli solo in x=-1

[math]Ultimo \ esempio[/math]

[math]x^2+2x+5>0[/math]

Se calcoli le soluzioni dell'equazione associata, per poterla scomporre, trovi un Delta < 0.
L'equazione associata, pertanto, non ha soluzioni (il che significa che non è mai=0).
Ma se non è mai = 0, vuol dire che è sempre positiva o sempre negativa....

[math]f(x)=x^2+2x+5[/math]

E' una parabola con concavità verso l'alto che, come abbiamo visto non è mai = 0 (ovvero non tocca mai l'asse delle x). Pertanto è sempre al di sopra dell'asse x, e quindi sempre positiva.

Se ti porti SEMPRE il coefficiente di x^2 positivo, considera che se il delta è < 0:

Disequazione >0 ===> SEMPRE
Disequazione<0 ====> MAI

Spero di esserti stato utile...
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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-2x^2+6<0 ...Quindi consideri come hai detto tu, l'equazione associata e trovi le soluzioni. x=0 e x=3 ...Adesso, ritornando alla tua disequazione, devi solo guardare la concordanza o discordanza di segno tra il termine x^2 e il segno della disequazione.. Nel tuo caso il segno di x^2 (visto che è -2x^2, comunque hai un meno davanti a x^2) è negativo, e la tua funzione (parabola, disequazione: come la vuoi chiamare la chiami) ha un segno negativo perchè deve essere < 0... Quindi i segni di x^2 e della funzione sono concordi (sono entrambi negativi nel tuo caso, ma possono essere entrambi positivi per essere concordi) e allora puoi affermare che le soluzioni alla disequazioni saranno esterne per x<0 e x>3... Segni concordi= valori esterni alle soluzioni da te trovate, mentre segni discordi= valori interni alle soluzioni... Ovviamente se tracci il grafichetto del segno devi mettere sulla stessa linea i valori trovati x<0 Vel x>3.. Troverai che la funzione è positiva ( linea dritta) per x<0 e x>3 e negativa (linea discontinua) per 0<x<3....
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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Bit5, grazie per gli esempi, ma anche con gli esempi ci sono altre cose che non capisco xkè per capire, io, ho bisogno di una risposta diretta alla cosa che non mi è chiara.... cmq le domande 2/3/4 sono riferite all'immagine che ho postato, ossia questa:

http://i40.tinypic.com/eqcenb.jpg

e, nella 2°, intendo dire se invece di
[math]x_1=0[/math]
era
[math]x_1=5[/math]
poi al "grafico dovevo fa:
x-5>0==>x>5
oppure rimaneva x-5

alla 4 voglio sapere come, leggendo il grafico(anzi tabella dei segni), riesco a scrivere la Soluzione, se x1<x<x2 oppure devo mettere x1<x V x>x2

le altre domande le scrivo questa sera xkè adesso nn ho tempo (sto scrivendo dalla PSP)

Grazie dell'aiuto :thx

EDIT:

adry105 grazie x la risposta, la leggerò questa sera, adesso non faccio in tempo
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Il grafico del segno che tu hai inserito fa riferimento a due equazioni: x>0 e x>3.... Non so come ci sei arrivato, forse erano due equazioni messe a sistema?... Ma allora x-5 senza nè maggiore o minore o senza uguagliarlo a niente non ha senso, o per meglio dire è un NUMERO.. Quindi probabilmente è x-5>0, quindi x>5.... =) Poi scrivere che 1<x<2 significa dire che la funzione è positiva da 1 a 2, mentre è negativa per x<1 e x>2; se scrivi x<1 vel x>2 dici che la funzione è positiva per x<1 e x>2 mentre negativa per 1<x<2.... Spiega bene che vuoi sapere! =)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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2) devi prendere x>5, e segnare sulla retta i valorei da 5 in poi.
3)Devi sempre considerare maggiore e poi, dallo studio dei segni, prendi l'intervallo che ti interessa (- se la disequazione è <0, + se la disequazione è >0...)
4)Se l'intervallo è "tra due numeri" allora scriverai "x compreso tra il più piccolo ed il più grande.
Siano "a" e "b" due numeri (soluzioni dell'equazione) dove a<b (ovvero a è la soluzione più piccola e b la più grande".

Se l'intervallo che ti interessa sta tra questi due numeri (Ovvero: fai il grafico, vedi che lo studio dei segni ti dà che il segno che ti interessa è tra a e b scriverai

[math]a<x<b[/math]

Che si legge x compreso tra a e b (ovvero x deve essere più grande di a e contemporaneamente più piccolo di b)

Se l'intervallo che ti interessa da una parte è delimitato da un numero, e dall'altra no (ovvero dallo studio dei segni trovi che l'intervallo è "fino a " a e poi da b in poi) scriverai

[math]x<a V x>b[/math]

Dove il simbolo "V" sta per "unito".

Questa soluzione si legge "x minore di a unito (che sta per oppure) x maggiore di b"
Quella V ti dice che vanno bene tutte le x minori di a o tutte le maggiori di b.

in linea generale, comunque, le soluzioni delle disequazioni di secondo grado sono sempre delle due forme di cui sopra (oltre, ovviamente, ai casi di 2per ogni x app. ai reali o nessuna soluzione)

Meglio di così non riesco..
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry:cry

Allora queste sono le foto di una disequazione:

http://i43.tinypic.com/2h66o45.jpg
http://i41.tinypic.com/1214ozt.jpg
http://i39.tinypic.com/9r6jar.jpg

Adesso arrivati a questo punto puoi dirmi:

1) guarda....
2) poi
3) ....
4) hai scritto la soluzione .

Perfavore :thx e scusa il disturbo :cry
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Le soluzioni sono x=-4/3 e x=0.. Quindi il segno di x^2 e della funzione sono discorsi e allora la funzione è positiva per valori interni.. Ossia per -4/3<x<0 ...=)
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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adry105: Le soluzioni sono x=-4/3 e x=0.. Quindi il segno di x^2 e della funzione sono discorsi e allora la funzione è positiva per valori interni.. Ossia per -4/3<x<0 ...=)

Ecco perchè --> "quindi"? come hai capito che sono discordi da x_1 e x_2? :con
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Togli il quindi.. La funzione, dopo averla semplificata, è 3x^2+4x<0... Ora visto che davanti a x^2 c'è il segno + (è +3x^2 giusto? quindi il segno di x^2 è positivo perchè ha un + davanti, se ci fosse stato che ne so -2x^2, -57x^2 allora sarebbe stato negativo perchè aveva un segno meno davanti), mentre il segno della funzione è negativo ( la funzione deve essere <0 e quindi è negativo il segno, se fosse stato >0 sarebbe stata positiva).. Visto che il segno di x^2 e della funzione sono discordi la funzione è positiva per valori interni e quindi per -4/3<x<0.... Okey?
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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penso di aver capito ... e se fossero stati concordi invece? e invece di <x< in qualche caso potrebbe essere scritto >x> oppure va sempre e solo in quel modo?

EDIT 10:00:

adesso devo spegnere il pc . ma rispondimi ugualmente tanto ho tempo anche dmn x ripassare, e grazie ancora
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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No.. se fossero stati concordi ti faccio un esempio..

2x^2+2x>0 .. Equazione associata è 2x^2+2x=0, le soluzioni sono x=-1 e x=0.... Visto che i segni di x^2 e della funzione sono concordi (+2x^2 e >0) allora la funzione è positiva per valori esterni, e si scrivono così x<-1 vel x>0....

Pensa di aver trovato due soluzioni x=6 e x=10.. Le soluzioni interne si scrivono 6<x<10 mentre quelle esterne x<6 vel x>10
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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Grazie 1000 ho capito :move:move:move:move:move, le ultime cose che ho da chiedere le scriverò oggi pomeriggio, peró qlcn deve postare un mex perché altrimenti non posso mettere un nuovo post...:hi:hi
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Chiedi tutto =)
Alex193a
Alex193a - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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adesso mi è venuta in mente una cosa.... per vedere se sono concordi o no bisogna guardare il testo oppure quella semplificata/modificata <--- nel senso che se è -x^2 e poi lo faccio diventà positivo anche il segno cambia .... e quindi devo vedere quello cambiato o quelle del testo?

Pagine: 12

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