Gessicuzza
Gessicuzza - Sapiens Sapiens - 1050 Punti
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ciao scusate non ho trovato niente negli appunti. io nn ho capito le disequazioni di 2 grado fratte. potete aiutarmi?
pyoletta
pyoletta - Sapiens - 770 Punti
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Ti spiego come si risolve la disequazione cn un esempio:

(5 - 4x)/(4x - 4) + (30 - x)/(6x - 2) > (x + 11)/(x - 1)

Porto tutti i termini al primo membro

(5 - 4x)/(4x - 4) + (30 - x)/(6x - 2) - (x + 11)/(x - 1) > 0

Faccio il minimo comune multiplo fra i denominatori
(4x - 4)(6x - 2)

Faccio i calcoli

[(5 - 4x)(6x - 2) + (30 - x)(4x - 4) - (x + 11)4(6x - 2)]/(4x - 4)(6x - 2) > 0

Faccio tutti i prodotti

[30x - 10 - 24x^2 + 8x + 120x - 120 - 4x^2 + 4x - (4x + 44)(6x - 2)]/(4x - 4)(6x - 2) > 0

Sommo i termini simili ed effettuo l'ultimo prodotto

[162x - 130 - 28x^2 - 24x^2 + 8x - 264x + 88]/(4x - 4)(6x - 2) > 0

Sommo i termini simili

[ - 52x^2 - 94x - 42]/(4x - 4)(6x - 2) > 0

Come puoi notare il denominatore non l'ho semplificato come si faceva nelle disequazioni non fratte. Questo perchè dato che la x compare anche al denominatore, allora anche il denominatore può avere un segno, cioè essere positivo o negativo.

La disequazione richiede che tutta la parte a primo membro sia maggiore di 0. Per poter essere vero, allora deve succedere che il numeratore e il denominatore siano dello stesso segno, cioè entrambi posiviti o entrambi negativi
--------------------------------------...
Apro una piccola parentesi per farti capire meglio
- * - = +
+ * + = +
quindi il risultato essendo positivo sarà sicuramente maggiore di 0
--------------------------------------...
Ritornando alla disequazione.
Moltiplico il denominatore
(4x - 4)(6x - 2) = 24x^2 - 32x + 8

Quindi la disequazione è

[ - 52x^2 - 94x - 42]/[24x^2 - 32x + 8] > 0

Per quanto detto, possiamo dedurre che per poter risolverla, dobbiamo impostare due sistemi

PRIMO SISTEMA
_
|
| - 52x^2 - 94x - 42 > 0
|
| 24x^2 - 32x + 8 > 0
|_

SECONDO SISTEMA
_
|
| - 52x^2 - 94x - 42 < 0
|
| 24x^2 - 32x + 8 < 0
|_

A questo punto li devo risolvere e la soluzione della disequazione risulterà essere l'unione delle due soluzioni trovate.

Risolviamo i sistemi
Dato che entrambi i sistemi presentano le stesse soluzioni con la differenza che nel primo c'è > 0 e nel secondo < 0, allora posso considerare separatamente le due disequazioni risolvendo l'equazione associata e poi trovare la soluzione per le disequazioni
La prima è
- 52x^2 - 94x - 42 > 0
La relativa equazione associata è
- 52x^2 - 94x - 42 = 0

Trovo le sue radici
52x^2 + 94x + 42 = 0

delta = 94^2 - 4*52*42 = 100
Quindi
x = (-94 ± √100)/104
da cui
x1 = (-94 - 10)/104 = -1
x2 = (-94 + 10)/104 = 21/26


La seconda è
24x^2 - 32x + 8 > 0
La relativa equazione associata è
24x^2 - 32x + 8 = 0

Trovo le sue radici

delta = 32^2 - 4*24*8 = 256

Quindi
x = (32 ± √256)/48
da cui
x1 = (32 - 16)/48 = 1/3
x2 = (32 + 16)/48 = 1

Adesso ritorno ai sistemi

PRIMO SISTEMA
Richiede che entrambe le soluzioni siano > 0
Abbiamo trovato le soluzioni, quindi
-la prima disequazione presenta il coefficiente del termine di secondo grado negativo, allora è soddisfatta per valori interni
-la seconda disequazione è soddisfatta per lavori esterni
_
|
| -1 < x < 21/26
|
| x < 1/3 , x > 1
|_
Se rappresento questi valori sull'asse reale, noto che la soluzione del sistema è:
-1 < x < 1/3

SECONDO SISTEMA
Richiede che entrambe le disequazioni siano < 0, quindi
-la prima disequazione è soddisfatta per valori esterni
-la seconda disequazione presenta il coefficiente dei termine di secondo grado positivo, allora è soddisfatta per valori interni
_
|
| x < -1 , x > 21/26
|
| 1/3 < x < 1
|_
Rappresetando questi valori sull'asse reale, noto che la soluzione del sistema è:
21/26 < x < 1

Metto insieme le due soluzioni trovate e concludo dicendo che la soluzione della disequazione da te presentata è

(-1 < x < 1/3) e (21/26 < x < 1)

Spero che ti sia chiaro.
--------------------------------------...
Se la disequazione chiedeva che fosse < 0, allora avresti dovuto comunque fare i due sistemi, ma questa volta erano
PRIMO SISTEMA
_
|
| numeratore > 0
|
| denominatore < 0
|_

SECONDO SISTEMA
_
|
| numeratore < 0
|
| denominatore > 0
|_

e procedere come fatto precedentemente.




se nn hai capito clikka su qsto link...sn esercizi!http://www.francococca.com/scuola/20012002/IIIA/sistemi_disequazioni/esercizi_con_le_disequazioni.htm
Gessicuzza
Gessicuzza - Sapiens Sapiens - 1050 Punti
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nn ho capito tantissimo però va già meglio.ora mi esercito con gli esercizi. grazie mille
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Brava Pyoletta!
Gessicuzza, se dovessi avere problemi in futuro su questo argomento, apri un thread chiedendo in modo specifico ciò che non hai capito, magari con qualche esercizio!
Chiudo :hi
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