reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto....
si studi la seguente disequazione
[math]\sqrt{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |})\leq 0[/math]
grazie
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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il tuo tentativo?
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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allora l'ho impostata cosi:
il denominatore di una frazione diverso da 0, quindi x≠1
l'argomento dell'arcocoseno compreso tra −1 e 1..
e quindi
[math]-1\leq{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |}\leq 1[/math]


ma ora non sò come devo continuare
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Quello che hai scritto è il dominio della funzione che si trova sotto radice, adesso ti manca da svolgere la disequazione vera e propria.
Ti voglio ricordare che
[math] \sqrt{f(x)} \leq 0[/math]
equivale a svolgere
[math]f(x)=0[/math]
...
Se invece con "non sò come continuare" intendi dire che non sai svolgere la disequazione doppia, ti faccio presente che
[math]-1 \leq f(x) \leq 1[/math]
si può scrivere anche come
[math]\begin{cases} f(x) \leq 1 \\ f(x) \geq -1 \end{cases}[/math]
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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ok.. una domanda perchè se devo risolvere
[math]\sqrt{f(x)} \leq 0[/math]
equivale a svolgere
[math]f(x)=0[/math]
...
inoltre le volevo chiedere come faccio a risolvere questo sistema:
[math]\begin{cases} {2\pi -arccos |\frac{x}{x-1} |} \leq 1 \\ {2\pi -arccos |\frac{x}{x-1} |} \geq -1 \end{cases}[/math]

grazie..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Partiamo dalla prima domanda: avendo a che fare con una radice di indice pari, ciò che stà sotto radice deve essere
[math]\geq 0[/math]
.
La radice di una quantità che è maggiore o uguale a zero sarà ugualmente maggiore uguale o uguale a zero, no? Dato che la tua disequazione ti richiede che sia minore o uguale a zero, le due richieste sono possibili solo se
[math]f(x)=0[/math]
.
Per quanto riguarda la seconda domanda, cancellando una parte della mia risposta precedente, ho eliminato anche una cosa essenziale: come hai giustamente detto, l'argomento dell'arcocoseno è compreso tra -1 ed 1 ma tu hai scritto la funzione sotto radice, non l'argomento dell'arcocoseno! Il sistema da svolgere è quindi
[math]\begin{cases} |\frac{x}{x-1}| \leq 1\\|\frac{x}{x-1}| \geq -1 \end{cases}[/math]
. Adesso che l'arcocoseno non c'è più, non dovresti aver problemi a svolgerlo.
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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scusate se intervengo
ma,ad occhio e croce, mi sembra che la disequazione non abbia soluzioni perchè dovunque esista l'arcocoseno non supera il valore di pigreco
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Normalmente alle superiori viene chiesto tutto lo svolgimento quindi, a prescindere dalla soluzione, ho spiegato come si svolge... ;)
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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scusate ma mi potreste dire come fare.. non sto capendo nulla.. se mi aiutate magari facendo i passaggi.. grazie..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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come fare cosa? è tutto spiegato... sii più specifico
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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in base a quello che ha detto @rini6999:la disequazione non abbia soluzioni perchè dovunque esista l'arcocoseno non supera il valore di pigreco...
cosa intendeva...
in effetti come è che sparisce pi greco..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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conosci la funzione arcocoseno vero?
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si vale per valori compresi tra -1 e 1, cioe (0,pigreco)
è quindi???
mi dici perchè sparisce pigreco..
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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allora, reanto, poniamo termine a questa agonia
se sottrai a 2pigreco una quantità che non supera mai pigreco,allora 2pigreco meno questa quantità è sempre positivo
la radice di questa roba è anch'essa positiva e quindi la disequazione non è mai verificata
quindi in questo caso non ci interessa neanche determinare il campo di esistenza perchè tanto già conosciamo il finale del film
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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e quale sarebbe il finale???

Pagine: 12

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