Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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Salve. Mi servirebbe un aiuto per questa disequazione letterale fratta. Non so come procedere con il grafico delle soluzioni dopo avere risolto le singole disequazioni separatamente. Vi ringrazio in anticipo.
[math]\frac{ax-1}{x+3a}\geq 0[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il problema consiste nel fatto che, essendo letterale, hai soluzioni diverse a seconda dei diversi valori di
[math]a[/math]
. Infatti per il denominatore si ha
[math]ax-1\geq 0\Rightarrow\left\{\begin{array}{lcl}
x\geq 1/a & & a>0\\ x<1/a & & a<0\\ per\ nessun\ x\in\mathbb{R} & & a=0
\end{array}\right.[/math]

mentre per il denominatore

[math]x+3a> 0\Rightarrow\left\{\begin{array}{lcl}
x>-3a & & a>0\ o\ a<0\\ x>0 & & a=0
\end{array}\right.[/math]

Fai allora tre grafici (uno per ogni tipologia di valore di
[math]a[/math]
) e otterrai la soluzione complessiva (tieni presente che se
[math]a>0\Rightarrow 1/a>0\ e\ -3a<0[/math]
e che se
[math]a<0\Rightarrow 1/a<0\ e \ -3a>0[/math]
.
Dario93
Dario93 - Sapiens Sapiens - 1330 Punti
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Ciao Ciampax. Intanto grazie per la risposta. E' tutto chiaro, ma guardando le soluzioni sul libro mi sono ritrovato questa: per -1/3<a<0 ---->
[math]1/a \leq x < -3[/math]
.
Come arrivo a questo risultato? Grazie ancora.
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