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disequazioni algebriche.
per favore potete aiutarmi in questo problema sulle disequazioni algebriche?
" è dato un rombo ABCD di perimetro 6 cm. determina la diagonale maggiore AC=2x, in modo che il raggio del cerchio inscritto nel rombo sia minore di 1/4 AC.
IL RISULTATO:

3√3/4 <X>3/2

GRAZIE AUTTI IN ANICIPO ANCHE PER CHI CI HA PROVATO. BUONA DOMENICA EBUONA GIORNATA A TUTTI.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (24-11-13 15:48, 3 anni 14 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Per affrontare serenamente questo esercizio occorre ricordare che, in generale, il raggio del cerchio inscritto in un poligono è pari alla propria area fratto il semiperimetro:
[math]r = \frac{A}{p}[/math]
. Nel caso specifico,
il semiperimetro
[math]p[/math]
è essenzialmente noto, mentre l'area
[math]A[/math]
la si può ricavare in funzione di
[math]x[/math]
applicando la classica formuletta, previa determinazione della lunghezza della diagonale minore tramite il Teorema di Pitagora. Non rimane che imporre
[math]\frac{A}{p}<\frac{1}{4}(2x)[/math]
e risolvere tale disequaz. (per
[math]x>0[/math]
). Nel caso riscontrassi altri problemi scrivi pure i tuoi passaggi che ne discutiamo assieme ;)
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allora io mi sono trovata il lato: l=6/4=>l=3/2
d=√ l^2-2x^2=3/2-2x
A=(3/2-2x)*2x/2=3x-4x/2=-1/2x
A/P<1/4(2X)
1/2X/6<1/2X
1/12X<1/2X
X>5/12

a me viene così ma non mi risulta

Aggiunto 51 minuti più tardi:

ho provato a rifarlo e mi è risultato.
d= 2√ 9/4-x^2
A=2x*2√ 9/4-x^2==> 2x(√ 9/4-x^2)
pertanto
A/P<1/4(2X)= 2X(√9/4-X^2)/3<1/4
4X√ (9/4-X^2)/6<3
16(9/4-X^2)<9
X^2=9/4-9/16
X^2=27/16
X=√ 27/16=3√3/4

grazie mille Tem
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Attenzione!!

[math]\overline{AB}=\frac{2p}{4}=\frac{3}{2} \; ;\\[/math]

[math]\overline{AC}:=2x \; ;\\[/math]

[math]\overline{BD} = 2\sqrt{\overline{AB}^2 - \left(\frac{\overline{AC}}{2}\right)^2}=\sqrt{9-4x^2} \; ;\\[/math]

[math]A = \frac{\overline{AC}\cdot\overline{BD}}{2}=x\,\sqrt{9-4x^2}\; ;\\[/math]

[math]\frac{A}{p} < \frac{1}{4}\overline{AC} \; \Rightarrow \; \frac{x\,\sqrt{9-4x^2}}{3} < \frac{x}{2} \; ;\\[/math]

e ricordando che
[math]x>0[/math]
si ha
[math]\sqrt{9-4x^2}<\frac{3}{2} \; .\\[/math]

Ora concludi da sola? :)
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