menestrellocalcio
menestrellocalcio - Habilis - 159 Punti
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Ciao a tutti.
Vi prego di aiutarmi a risolvere questa disequazione.
Ho molti dubbi soprattutto sul denominatore:

Cos2x – senx / √2cosx - 1 ≤ 0

Il denominatore è tutto sotto radice.

Vi ringrazio

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (19-01-09 22:42, 7 anni 10 mesi 24 giorni )
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, a numeratore abbiamo

[math]\cos 2x-\sin x\geq 0[/math]
[math]1-2\sin^2 x-\sin x\geq 0[/math]
[math]2\sin^2 x+\sin x-1\leq 0[/math]

da cui posto
[math]t=\sin x[/math]

[math]2t^2+t-1\leq 0[/math]

le cui soluzioni sono
[math]-1\leq t\leq 1/2[/math]
, da cui
[math]-1\leq\sin x\leq\frac{1}{2}[/math]

e quindi

[math]0\leq x\leq \pi/6,\quad 5\pi/6\leq x\leq 2\pi[/math]


Per il denominatore, osserva che esso è sempre positivo (è una radice): l'unica cosa da fare è assicurarsi che il radicando esista e quindi porre

[math]2\cos x-1>0\quad\Longrightarrow \cos x>1/2[/math]

da cui la soluzione

[math]0\leq x<\pi/3,\quad 5\pi/3<x\leq 2\pi[/math]
.
Ora, quando tracci il grafico dei segni, devi fare attenzione a cancellare tutte le parti dove il radicando del denominatore risulta negativo (in quei casi non puoi calcolare la radice). Ti resteranno allora le seguenti soluzioni (quelle dove il segno del numeratore è negativo

[math]\pi/6\leq x<\pi/3[/math]

che sono le soluzioni della disequazione.
menestrellocalcio
menestrellocalcio - Habilis - 159 Punti
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Grazie Mille!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Prego, Diecimila! :P

Chiudo!
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