mate15
mate15 - Bannato - 29 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto riguardo la risoluzione di questa disequazione:
[math]\left ( e^{2x}-e^{x+1} +3\right )\cdot log\left ( x^{2}-2x+1 \right )\geq 0[/math]

io ho provato a iniziarla..
ho considerato dapprima il primo fattore:
[math]\left ( e^{2x}-e^{x+1} +3\right )\geq 0[/math]

sostituendo

[math]e^{x}=t[/math]

ottengo:

[math]t^{2}-et+3\geq 0[/math]

ed è qui che mi sono bloccato e non riesco a proseguire...
se mi potete aiutare..
grazie..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Dov'è il problema? E' una normale disequazione di secondo grado in t. Calcoli il delta e fai le tue considerazioni...
mate15
mate15 - Bannato - 29 Punti
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allora si ha che:
[math]\Delta =1-12=-11< 0[/math]

e quindi abbiamo che

[math]t^{2}-t+3\geq 0[/math]
[math]\forall x\in \mathbb{R}[/math]

ovvero è sempre verificata...

giusto??? per il secondo fattore come la risolva..
se mi puoi aiutare,fammi sapere.
grazie..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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poni anche in questo caso il logaritmo
[math]\geq 0 [/math]
e, ricordando che
[math]0=log1[/math]
procedi a confrontare gli argomenti
mate15
mate15 - Bannato - 29 Punti
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ok allora per il secondo fattore abbiamo che:
[math]\left\{\begin{matrix}
x^{2}-2x+1> 0 C.E. del logaritmo\\
x^{2}-2x+1\geq 1
\end{matrix}\right.[/math]

e quindi

[math]\left\{\begin{matrix}
qualsiasi x con x\not\equiv 1\\
x\leq 0\cup x\geq 2
\end{matrix}\right.[/math]

quindi la disequazione data e verificata per:
[math]x\leq 0\cup x\geq 2[/math]

è giusto???
fatemi sapere..
grazie..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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è giusto
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