Cmpunk
Cmpunk - Erectus - 90 Punti
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Scusate ma nell'altra discussione è successo un casino,tento di riscrivere l'esercizio:
3^x^2-1 - 3^2x^2-1 x 3^2-x^2 + 216>0
Nn so se ho scritto bene....le operazioni lunghe sono tra gli esponenti...spero si capisca...il risultato dovrebbe essere -2<x<2...ringrazio per un'eventuale risposta
P.S.Scusandomi chiedo ai mod di cancellare l'altro topic
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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E' questa la disequazione?

[math]3^{(x^2-1)}-3^{(2x^2-1)}3^{(2-x^2)}+216>0[/math]
Cmpunk
Cmpunk - Erectus - 90 Punti
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Nessuna anima pia?:daidai
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Ma la disequazione è quella scritta da BIT5? =)
Cmpunk
Cmpunk - Erectus - 90 Punti
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No,diciamo che le "basi"sono solo i tre 3 e il 216,il resto sono operazioni tra esponenti(la x al centro tra -1 e 3 è un per)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ma il fatto che nella mia disequazione sopra tra

[math]-3^{(2x^2-1)}[/math]

e

[math]3^{(2-x^2)}[/math]

non ci sia niente, sottointende un "per".

Il risultato, tra l'altro, coincide con il tuo.
Io ti risolvo quella scritta da me, al massimo ti serve come esempio...

Cominciamo con il prodotto

[math]-3^{(2x^2-1)}3^{(2-x^2)}[/math]

ricordando una delle proprietà delle potenze

[math]a^na^m=a^{n+m}[/math]

Avremo

[math]-3^{(2x^2-1+2-x^2)}=-3^{x^2+1}[/math]

Sempre per la proprietà di cui sopra, sappiamo che

[math]3^{x^2+1}=3^{x^2}3^{1}=3 \cdot 3^{x^2}[/math]

Analogamente sapendo che

[math]\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}[/math]

Calcoliamo

[math]3^{x^2-1}= \frac{3^{x^2}}{3}[/math]

Infine, scomponendo in fattori primi il numero 216 otteniamo che

[math]216=2^3 \cdot 3^3[/math]

Pertanto la disequazione diventerà

[math]\frac{3^{x^2}}{3}-3 \cdot 3^{x^2}+2^3 \cdot 3^3 >0[/math]

Minimo comune multiplo

[math]\frac{3^{x^2}-9 \cdot 3^{x^2} + 2^3 \cdot 3^4}{3}>0[/math]

[math]3^{x^2}-9 \cdot 3^{x^2} + 2^3 \cdot 3^4>0[/math]

[math]-8 \cdot 3^{x^2}>-2^3 \cdot 3^4[/math]

Cambiamo i segni (e cambiamo il verso della disequazione!)

[math]8 \cdot 3^{x^2}< 2^3 \cdot 3^4[/math]

Poniamo

[math]3^{x^2}< \frac{2^3 \cdot 3^4}{8}[/math]

Ovvero

[math]3^{x^2}< 3^4[/math]

Dal momento che 3 è una base > 1, (se fosse compresa tra 0 e 1 dovremmo cambiare il verso della disequazione) affinchè sia verificata la disequazione tra le potenze, deve essere verificata la disequazione tra gli esponenti...

[math]x^2<4[/math]

Da cui

[math]-2<x<2[/math]
Cmpunk
Cmpunk - Erectus - 90 Punti
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BIT5: Ma il fatto che nella mia disequazione sopra tra

[math]-3^{(2x^2-1)}[/math]

e

[math]3^{(2-x^2)}[/math]

non ci sia niente, sottointende un "per".

Il risultato, tra l'altro, coincide con il tuo.
Io ti risolvo quella scritta da me, al massimo ti serve come esempio...

Cominciamo con il prodotto

[math]-3^{(2x^2-1)}3^{(2-x^2)}[/math]

ricordando una delle proprietà delle potenze

[math]a^na^m=a^{n+m}[/math]

Avremo

[math]-3^{(2x^2-1+2-x^2)}=-3^{x^2+1}[/math]

Sempre per la proprietà di cui sopra, sappiamo che

[math]3^{x^2+1}=3^{x^2}3^{1}=3 \cdot 3^{x^2}[/math]

Analogamente sapendo che

[math]\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}[/math]

Calcoliamo

[math]3^{x^2-1}= \frac{3^{x^2}}{3}[/math]

Infine, scomponendo in fattori primi il numero 216 otteniamo che

[math]216=2^3 \cdot 3^3[/math]

Pertanto la disequazione diventerà

[math]\frac{3^{x^2}}{3}-3 \cdot 3^{x^2}+2^3 \cdot 3^3 >0[/math]

Minimo comune multiplo

[math]\frac{3^{x^2}-9 \cdot 3^{x^2} + 2^3 \cdot 3^4}{3}>0[/math]

[math]3^{x^2}-9 \cdot 3^{x^2} + 2^3 \cdot 3^4>0[/math]

[math]-8 \cdot 3^{x^2}>-2^3 \cdot 3^4[/math]

Cambiamo i segni (e cambiamo il verso della disequazione!)

[math]8 \cdot 3^{x^2}< 2^3 \cdot 3^4[/math]

Poniamo

[math]3^{x^2}< \frac{2^3 \cdot 3^4}{8}[/math]

Ovvero

[math]3^{x^2}< 3^4[/math]

Dal momento che 3 è una base > 1, (se fosse compresa tra 0 e 1 dovremmo cambiare il verso della disequazione) affinchè sia verificata la disequazione tra le potenze, deve essere verificata la disequazione tra gli esponenti...

[math]x^2<4[/math]

Da cui

[math]-2<x<2[/math]
Perfetto,grazie,mi ero incredibilmente dimenticato di fare la sottrazione tra i coefficienti dei due 3 elevati all x^2...l'esercizio è quello,nn avevo visto che lo avevi modificato nel post precedente,ma è proprio come l'hai scritto tu...ancora grazie
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