Mitchel
Mitchel - Habilis - 163 Punti
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Ragazzi scusatemi, sono in grande difficoltà con queste disequazioni...
Ne posto qui una, così se mi indicate il procedimento posso capire come si fanno anche le altre... dovrei portarle domani... spero possiate farla subito ... Eccola :

|2x(al quadrato) -1| - |x(al quadrato) +1| < x+2

Il risultato è X compreso tra (1-Radical17) tutto Fratto 2 e (1+radical17) tutto Fratto 2.


GRAZIE MILLE

(scusate se non ho usato il latex, ma non so come si fa ed adesso non ho proprio il tempo di impararlo, sorry.)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Provo a risolvertela dettagliando ogni singolo passaggio
La disequazione è

[math]\ |2x^2-1|-|x^2+1|<x+2[/math]

Per prima cosa devi verificare i casi in cui il valore assoluto opera.
Come tu sai il valore assoluto rende positivi i numeri negativi, mentre non ha alcun significato se applicato ai numeri positivi e allo 0.

Vediamo ogni singolo argomento quando è >=0:
[math]\ 2x^2-1 \ge 0 [/math]

Risolvo l'equazione associata

[math] 2x^2-1=0 \\ 2x^2=1 \\ x^2= \frac{1}{2} \\ x= \pm \sqrt{\frac{1}{2}}[/math]

e pertanto, le soluzioni della disequazione saranno

[math] x \le -\sqrt{\frac{1}{2}} \vee x \ge \sqrt{\frac{1}{2}}[/math]

Analogamente, le soluzioni della seconda disequazione saranno

[math]\forall x \in \mathbb{R}[/math]

Questo significa:
1)che la disequazione potrebbe tranquillamente essere scritta come

[math]\|2x^2-1|-(x^2+1)<x+2 [/math]

dal momento che abbiamo visto che l'argomento del secondo valore assoluto è comunque sempre positivo

2)che avremo, a seconda dell'intervallo in cui siamo, due disequazioni:

[math]\begin\{ 2x^2-1-(x^2+1)<x+2 \\ x \le -\sqrt{\frac{1}{2}} \vee x \ge \sqrt{\frac{1}{2}}[/math]

[math]\begin\{ -2x^2+1-(x^2+1)<x+2 \\ -\sqrt{\frac{1}{2}}<x<\sqrt{\frac{1}{2}}[/math]


Pertanto risolvo la disequazione del primo sistema, prendendo solo i valori che sono nell'intervallo, risolvo il secondo allo stesso modo e unisco le soluzioni..

Spero di essere stato chiaro.
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