valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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ciao a tutti! ho un problema con una disequazione con valore assoluto

eccola:

http://i44.tinypic.com/b4asyv.jpg

soluzione:

http://i44.tinypic.com/14kh4km.jpg


vi spiego il procedimento che ho fatto

ho esaminato il segno del valore assoluto ponendo
[math]\frac{x^2+1}{2x}[/math]
tutto maggiore di zero
quindi ho trovato che è positivo in -1<x<1 oppure x>1
negativo o nullo in x<-1 oppure 0<x<1

ho ottenuto due sistemi

http://i43.tinypic.com/11h7aef.jpg

http://i41.tinypic.com/2e1vk3s.jpg


mi sono risolta i sistemi di disequazioni ma i risultati non coincidono


il primo mi viene

[math]\begin{cases} -1<x<0 ; x>1 \\ x<1/2 ; x>2
\end{cases} [/math]

faccio il grafico del sistema ma non mi viene

il secondo

[math]\begin{cases} x< -1 ; 0<x<1 \\ 1/2<x<2
\end{cases} [/math]


grazie mille!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Non riesco ad aprire l'immagine, però se non ho capito male tu hai all'interno del valore assoluto.

[math]\frac{x^2+1}{2x}>0[/math]

giustamente hai posto l'argomento >0, per vedere quando il valore assoluto opera.

Il numeratore è SEMPRE maggiore di 0.. Quindi le soluzioni ce le dà solo il denominatore...

[math]2x>0 \ x>0[/math]

Pertanto il valore assoluto opera per x<0 (ovvero cambia il segno alla frazione), è inutile per x>0)
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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scusa sono un idiota ho sbagliato a scrivere è:

[math]\frac{x^2-1}{2x}[/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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"idiota" perchè hai sbagliato a scrivere, mi sembra un'esagerazione!!! :lol

Allora riprendiamo da capo..

il valore assoluto è "inutile" quando l'argomento è maggiore o uguale a zero.

[math]\frac{x^2-1}{2x} \ge 0[/math]

[math]N \ge 0[/math]

[math](x+1)(x-1) \ge 0 \\ \\ x \le -1 \ V \ x \ge 1[/math]

[math]D>0[/math]

[math]2x>0 \\ x>0[/math]

Studiamo i segni e troviamo che l'argomento è maggiore uguale a 0 per:

[math]-1 \le x < 0 \ V x \ge 1[/math]

E fino a qui ci siamo.
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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ok solo che a me veniva x>1 (maggiore uguale) non minore
grazie
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ho corretto il post....

Prendiamo l'intervallo di cui sopra, dove cioè il valore assoluto non opera.

[math]\frac{10x-4-4x^}{ \frac{x^2-1}{2x}-x}[/math]

Raccogliamo al numeratore -2, e facciamo il minimo comune denominatore al denominatore fratto

[math]\frac{-2(-5x+2+2x^2)}{ \frac{x^2-1-2x^2}{2x}}[/math]

La fretta è cattiva consigliera...
Ho fatto un errore MADORNALE. Ho dovuto cancellare tutto...

Te lo continuo dopo (se nessuno interviene).
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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tranquillo...tutti sbagliano =)

grazie mille

io ho già fatto tutti i passaggi ma infine non mi viene quindi appena riesci a postare li confronterò. grazie
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I valori di x che annullano

[math]2x^2-5x+2[/math]

Sono

[math]x=2 \ e \ x= \frac{1}{2}[/math]

Pertanto

[math]\frac{-2(x-2)(x- \frac{1}{2})}{ \frac{-x^2-1}{2x}}[/math]

Raccogliamo al denominatore un segno -

[math]\frac{-2(x-2)(x- \frac{1}{2})}{- \frac{x^2+1}{2x}}[/math]

E lo semplifichiamo con il - del numeratore

[math]\frac{2(x-2)(x- \frac{1}{2})}{ \frac{x^2+1}{2x}}[/math]

Portiamo tutto alla linea di frazione principale

[math]\frac{2(x-2)(x - \frac{1}{2})}{ (x^2+1)(2x)}[/math]

Torniamo quindi alla disequazione:

[math]\frac{2(x-2)(x- \frac{1}{2})}{ (x^2+1)(2x)} \le 0[/math]

Discutiamo prima numeratore e poi denominatore.

Il numeratore è

[math]2(x-2)(x- \frac{1}{2})[/math]

Pertanto

[math] 2(x-2)(x- \frac{1}{2}) \ge 0 [/math]

[math] x \le \frac{1}{2} \ V \ x \ge 2 [/math]

Al denominatore abbiamo

[math]x^2+1[/math]

che è sempre positivo (se eleviamo al quadrato un numero, qualunque esso sia, otteniamo un valore positivo o al più nullo.. Se a questo aggiungiamo 1, avremo senz'altro un valore positivo)

Pertanto il segno del denominatore dipende da 2x

[math]D>0 \ x>0[/math]

Studiando i segni, otteniamo che la disequazione è verificata per

[math]x<0 \ V \ \frac{1}{2} \le x \le 2[/math]

Che a sistema con l'intervallo di studio del sistema (ovvero dove il valore assoluto non opera) darà come soluzione

[math]-1 \le x < 0 \ V \ 1 \le x \le 2[/math]

Adesso riprova a fare l'altro pezzo.. (ovvero a studiare quando il valore assoluto cambia il segno dell'argomento) e fammi sapere
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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grazie!! ora faccio l'altro pezzo..
penso che dovrebbe venirmi il mio errore è stato questo:

2x>0
per ogni x appartenente ad R

scusami tanto a questo punto dell'anno sono fusa!!

faccio il resto e ti faccio sapere

grazie ancora

uffaaaaaaaaaa
non viene

ti scrivo le soluzioni a parole

x minore o uguale a 1/2 con x diverso da 0
e x compreso tra radice di 3 fratto 3 e 2 (Con il 2 compreso)


scusa ho un dubbio

ma trovate le soluzioni del primo sistema e poi del secondo sistema devo unirle?
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Si se hai due sistemi devi unirle le soluzioni =)
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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VENUTAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!!!!!
FINALMENTE!!!

la seconda veniva

[math] x<1 [/math]
[math] e [/math]
[math] 0<x< \frac{1}{2}[/math]
[math] e [/math]
[math]\sqrt{3}/3<x<1[/math]

unendo le soluzioni viene il risultato del libro

grazie!
Qualer
Qualer - Mito - 65039 Punti
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