insule23
insule23 - Sapiens - 509 Punti
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Salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di disequazione:
[math]\arcsin ( log_\frac{1}{2} (| 1-\sin(x) |) \geq 0 [/math]

La funzione arcoseno è positiva o nulla quando il suo argomento sia compreso tra 0 e 1.

Arriveremo a scrivere:
[math]0\le \log_{\frac{1}{2}}|1-\sin(x)|\le 1[/math]

che equivale al sistema di disequazioni:

[math]\begin{cases}|(1-\sin(x))|\le 1\\ |(1-\sin(x))|\ge 1\end{cases}[/math]

ora non sò come continuare.. se mi potete aiutare..
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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errare è umano,perseverare è diabolico..................
il sistema che hai scritto è sbagliato : non hai tenuto conto di quello che ti ho detto nell'esercizio precedente
il sistema da impostare è il seguente
[math]\begin{cases}|1-sinx| \leq 1 \\
|1-sinx|\geq 1/2 \end{cases}[/math]


inoltre, il tuo sistema equivaleva semplicemente all'equazione
[math]|1-sinx|=1[/math]

poi,sempre nell'altro esercizio, ti ho fatto vedere come si risolvono queste semplici disequazioni in valore assoluto
insule23
insule23 - Sapiens - 509 Punti
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quindi le soluzioni del sistema sono:
[math]\left\{\begin{matrix}
2k\pi \leq x\leq \frac{\pi }{2}+2k\pi & \cup \frac{\pi }{2}+2k\pi \leq x\leq \pi +2k\pi\\
\frac{ 5}{6}\pi+2k\pi\leq x\leq 2\pi+2k\pi & \cup 2k\pi \leq x\leq \frac{\pi} {6} +2k\pi
\end{matrix}\right.[/math]

è giusto??
fammi sapere
grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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sì ,va bene
soltanto una piccola osservazione : come puoi notare,la prima soluzione può anche essere scritta come un unico intervallo
[math]2kπ \leq x \leq π+2kπ[/math]
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