fede_193
fede_193 - Erectus - 142 Punti
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raga potreste spiegarmi qst disequazione xfavore???
x-1
|------------| < 5
x
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Credo sia questa la tu disequazione:

[math]\left| \frac{x-1}{x}\right| <5[/math]

Come penso tu sappia il modulo o valore assoluto che dir si voglia, è una funzione che rende il suo argomento sempre maggiore o uguale di 0. Pertanto dobbiamo vedere per quali valori della x l'argomento è positivo o negativo.

Avremo che:

[math]\frac{x-1}{x}\geq 0 [/math]

Studiando il numeratore e denominatore, facendo il grafico dei segni, otteniamo:

[math]\frac{x-1}{x}\geq 0 \; per\; x\leq 0 \; V\; x\geq 1[/math]

Pertanto sarà negativo per valori compresi.

Se l'argomento del modulo è positivo studieremo:

[math]\frac{x-1}{x}<5[/math]

E questa la studieremo nell'intervallo nel quale l'argomento è positivo.

Se l'argomento è negativo invece, studieremo:

[math]-\frac{x-1}{x}<5[/math]

Ovviamente questa la studiamo nell'intervallo ove l'argomento è negativo.

Partiamo dalla prima:

[math]\frac{x-1}{x}<5\\
\frac{x-1-5x}{x}<0\\
\frac{4x+1}{x}>0[/math]

Studiamo numeratore e denominatore:

[math]N: 4x+1\geq 0 \; per\; x\geq -\frac{1}{4}\\
\\
D:x\geq 0 \; per \; x\geq 0[/math]

Facciamo il grafico dei segni e otteniamo che la nostra disequazione è soddisfatta per:

[math]sol.: \; x\leq -\frac{1}{4} \; V \; x\geq 0[/math]

Non dobbiamo però scordarci in che intervallo stiamo studiando la nostra disequazione. Pertanto possiamo considerare solo:

[math]x\leq -\frac{1}{4}\; V \; x\geq 1[/math]

Ora prova a risolvere la seconda parte della discussione. se hai dubbi o problemi chiedi. :)
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