okikrana
okikrana - Erectus - 52 Punti
Rispondi Cita Salva
salve a tutti mi servirebbe la risoluzione di questa disequazione

(1+2^x)/(1-2^x) =< 1
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Rispondi Cita Salva
[math]\frac{(1+2^x)}{1-2^x}\leq 1[/math]

Dunque non so se sia la forma migliore di risoluzione ma mi è venuta in mente questa:

CE:
[math]1-2^x\neq 0\\
2^x\neq 1\\
x\neq 0[/math]

[math]\frac{1+2^x}{1-2^x}-1\leq 0\\
\frac{1+2^x-1+2^x}{1-2^x}\leq 0\\
[/math]

Ho cancellato la parte errata. Grazie Ciampax. :)

Poi procedi:

[math]\frac{2\cdot 2^x}{1-2^x}\leq 0[/math]

Il numeratore è sempre positivo, e la disuguaglianza è verificata per:

[math]1-2^x\leq 0 \\
2^x\geq 1\\
x\geq0[/math]

Per il Ce possiamo accettare solo:

[math]x>0[/math]

:)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Che hai fatto track??? Il denominatore è 1-2x^2...:asd

Allora:

[math]\frac{(1+2^x)}{1-2x^2}\leq 1\\ \frac{1+2^x-1+2x^2}{1-2x^2} \leq 0 \\\frac{2^x+2x^2}{2x^2-1} \geq 0[/math]

Il numeratore è sempre maggiore dello 0. Infatti un numero positivo elevato ad un qualsiasi numero è sempre maggiore dello 0, quindi 2^x>0. Se si somma ad esso un'altra quantità positiva (2x^2>0 per qualsiasi valore di x) si ottiene un qualcosa di positivo.

Il denominatore è positivo per:
[math]2x^2-1>0\;\rightarrow\;x<-\frac{1}{\sqrt{2}}\;e\;x>\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Dunque le soluzioni sono:
[math]x<-\frac{1}{\sqrt{2}}\;e\;x>\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

:)
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
Rispondi Cita Salva
nah penso che abbia scritto male proprio all'inizio, proseguendo poi con il testo giusto...

"penso...." :dozingoff
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Comunque l'ho risolta :lol
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Rispondi Cita Salva
SuperGaara ho sbagliato a scrivere all'inizio ma dopo l'ho scritta giusta anche il CE è giusto. Però boh, c'è qualcosa che non mi torna nella risoluzione dell'esercizio.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email