lucyrenzo
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Un cannoncino di massa m ( esclusi i proiettili) e di dimensioni trascurabili è fissato al bordo di un disco omogeneo di raggio r e massa M. Il disco poggia con una delle basi su un piano orizzontale ed è libero di muoversi su di esso senza attrito. Il cannoncino spara con un meccanismo a molla una palla di massa m'. Se l'energia liberata dalla molla è E ed è tutta utilizzata per mettere in movimento palla e disco con annesso cannoncino, calcolare, rispetto al suolo, la velocità della palla e le velocità angolare e di traslazione del disco.

Questo è il testo di un problema che non riesco a risolvere, pur essendo consapevole di dover applicare la conservazione della quantità di moto e del momento angolare del sistema disco-cannone-palla. Tuttavia, in termini di svolgimento, trovo qualche difficoltà. Spero di poter trovare un aiuto in voi.

Vi ringrazio
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non dice niente sull'angolo di lancio?
lascia stare ho capito.. poi ci penso cmq
lucyrenzo
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ad ogni modo, son giunta in ritardo dal momento che hai capito ;), non dice nulla sull'angolo di lancio.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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primo teorema di konig:
K (=E) = 1/2(M+m)v_CM^2 + 1/2 Iw^2 + 1/2m'v^2
dove w è la velocità angolare del sistema relativa al centro di massa e v_CM la velocità del centro di massa. l'energia iniziale K ti è data (è E) e si conserva perchè sei in campo conservativo.

ora dobbiamo distinguere il moto traslatorio da quello rotatorio:
1)moto traslatorio
la q di moto si conserva perchè non ci sono forze esterne. qui tratti il sistema disco+cannone come un punto materiale, quindi:

(M+m)v_CM_i + m'v_i = (M+m)v_CMf + m'v_f

e ricavi la v del proiettile in funzione di quella del CM perchè i termini al primo membro sono nulli (velocità nulle..)
i pedici "f" in questa equazione è come se non ci fossero: si riferiscono ai termini usati nella prima equazione.

2) moto rotatorio
si conserva il momento angolare rispetto al centro di massa (non ci sono forze ext, quindi il momento torcente è nullo)

Iw_i + rm'v_i = Iw_f + rm'v_f

stessa osservazione per i pedici

hai 3 equazioni e 3 incognite, puoi risolvere il problema.
noto tristemente che mi sto arrugginendo, mi sono dovuto rispolverare il libro di fisica 1 :cry
lucyrenzo
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Non avevo pensato che quello che applicassi fosse il teorema di Koenig e questo è davvero grave. Sei stato molto gentile ( ovviamente sempre chiaro nelle spiegazioni) ad aiutarmi. Mi spiace di averti dato molto impegno ( rispolverare un libro...:pp)

Grazie ancora.

ciao
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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allora ti ricordo che ce n'è anche un altro che serve per il calcolo del momento angolare di un corpo rigido in moto rototraslatorio rispetto a un punto fisso :pp

edit
in realtà il primo t. di k. è K = 1/2Iw^2 + 1/2mv_CM^2. l'altro termine l'ho aggiunto io :D
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