MonsJonny
MonsJonny - Ominide - 12 Punti
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Chiedo gentilmente se mi potete aiutare a risolvere queste due dimostrazioni sui triangoli così riesco a capirle grazie mille ciao.

1)Considera un triangolo isoscele ABC di base AB. Considera sul lato AC un punto D e sul lato CB un punto E in modo che sia AD = EB. Prolunga poi il segmento AE, dalla parte di E, di un segmento EK e prolunga il segmento DB, dalla parte di D, di un segmento DH in modo che sia EK=DH e che le rette AH e BK si intersechino in un punto T. Dimostra che:
a) AH=BK
b) ABT è un triangolo isoscele

2)Internamente al lato AB del triangolo ABC riporta tre segmenti adiacenti AD,DE,EF qualsiasi. Dimostra che:
a) ADC > AEC
b) ADC > ABC
c) AEC > ECF
d) AEC > EBC
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Considera i triangoli ADB e BEA:

essi hanno:

l'angolo DAB congruente a ABE in quanto angoli alla base di un triangolo isoscele (per ipotesi)

AD=BE per ipotesi
AB condiviso

Per il primo criterio di congruenza, i triangoli sono congruenti.

Pertanto avranno BD=AE perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.
E gli angoli ABD=EAB perche' angoli corrispondenti di due triangoli congruenti
Considera ora i triangoli ABH e ABK

Essi condividono AB;
hanno BH=AK in quanto entrambi somma di due segmenti congruenti (DB=AE per quanto concluso prima e DH=EK per ipotesi)

l'angolo compreso e' congruente per quanto concluso poco fa

I due triangoli sono congruenti, pertanto AH=BK perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.

Infine considera i triangoli THB e AKT

Essi hanno:

HB=AK per quanto dimostrato prima;

l'angolo AHB = angolo AKB per quanto detto prima
angolo ATB condiviso
di conseguenza anche l'angolo KAT=HBT per differenza (se due triangoli hanno due angoli congruenti anche il terzo e' congruente)

Pertanto per il secondo criterio di congruenza (Angolo-lato-angolo) i due triangoli sono congruenti.

Pertanto HT=KT e AT=BT

pertanto ABT e' isoscele

Aggiunto 7 minuti più tardi:

2) si tratta di applicare il teorema dell'angolo esterno che dice che l'angolo esterno di un triangolo e' sempre maggiore di qualsiasi angolo interno del triangolo.

L'angolo ADC e' esterno all'angolo CDE e pertanto e' maggiore di qualunque angolo del triangolo CDE compreso, quindi, l'angolo CED.

Analogamente ragioni con l'angolo ADC esterno al triangolo CDB (e quindi maggiore di CBD) e cosi' via :)
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