GiuliaMJ
GiuliaMJ - Ominide - 15 Punti
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1)Un segmento AB è la base di due triangoli congruenti ABC e ABC', costruiti dalla stessa parte di AB . Indica con D l'intersezione di AC' e BC e dimostra che :
a) ADB (triangolo) è isoscele
b) i triangoli ACD e DBC' sono congruenti

2)Dato il triangolo scaleno ABC, prolunga il lato AB di un segmento BD congruente BC e il lato CB di un segmento BE congruente AB . Indicato con il punto P l'intersezione delle rette AC e DE , dimostra che:
a) il triangolo CPD è isoscele
b) BP bisettrice di ABE (angolo)
Grazie :*
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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il primo è fattibilissimo, quindi ti aiuterò dopo un tuo tentativo.

Il secondo è leggermente più difficile, quindi ti darò una mano.

a)I triangoli ABC e BDE sono congruenti (1° criterio di congruenza dei triangoli)perchè hanno:
[math]AB=BE\\
BC=BD\\
A \hat{B}C=E \hat{B}D[/math]
in quanto opposti al vertice.
--->
[math]A \hat{C}B=B \hat{D}E[/math]

Il triangolo BCD è isoscele perchè
[math]BC=BD[/math]
--->
[math]B \hat{C}D=B \hat{D}C [/math]

Ne segue che il triangolo PCD è isoscele sulla base CD in quanto ha angoli alla base congruenti (infatti essi sono dati dalla somma di angoli congruenti)

b)I triangoli PAB e PEB sono congruenti (3° criterio di congruenza dei triangoli) in quanto hanno:
PB in comune
AB=BE
PA=PE perchè segmenti dati dalla differenza degli stessi segmenti
(per chiarirsi,
[math]PA=PC-AC[/math]
e
[math]PE=PD-DE[/math]
)
Quindi
[math]A \hat{B}P=P \hat{B}E[/math]
, perciò PB risulta essere la bisettrice di
[math]A \hat{B}E[/math]
c.v.d
Se hai dei dubbi, chiedi pure.
GiuliaMJ
GiuliaMJ - Ominide - 15 Punti
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Graziee :)
Il primo alla fine l'ho capito :)
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