angix2
angix2 - Habilis - 234 Punti
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nel triangolo isoscele ABC di base AB,prolunga il lato AC e considera sulla bisettrice dell angolo esterno di vertice C un punto E tale che CE congruente AB . dimostra che ABEC è un parallelogramma .

se ABC è un triangolo equilatero come sono fra loro le diagonali AE eBC????

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (20-05-09 15:36, 7 anni 6 mesi 19 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I modi per dimostrare il problema sono più di uno...
Io farei così.

Il triangolo ABC condivide con il triangolo BCE il lato CB.

inoltre AB e CE sono congruenti (perchè ce lo dice il problema).

Due triangoli che hanno due lati corrispondenti congruenti e l'angolo compreso tra questo congruenti sono congruenti, quindi se dimostriamo che l'angolo compreso tra AB e BC è congruente con l'angolo compreso tra BC e CE dimostriamo che i triangoli sono congruenti.

Consideriamo l'angolo BCE. Questo è la metà dell'angolo formato da BC e il prolungamento di AC (anche questo dato ce lo dà il problema).

Chiamiamo l'angolo ACB=x
L'angolo che insiste in C formato da BC e il prolungamento di AC sarà 180 (ovvero un angolo piatto) - x.

E pertanto l'angolo BCE sarà metà di questo angolo (ovvero metà di 180-x).

Considera il triangolo ABC: La somma degli angoli alla base, sarà 180 - x (ovvero la somma degli angoli interni - il vertice)

Ma siccome gli angoli alla base sono uguali, l'angolo ABC sarà la meta di 180-x.

Abbiamo dimostrato che l'angolo ABC è congruente all'angolo BCE (Sono entrambi metà di 180-x).

Quindi i triangoli ABC e BCE sono congruenti.

Gli angoli CAB e BEC sono congruenti e gli angoli ABE e ECA anche essendo somma di angoli congruenti (Ricordiamo che ACB=CBE e che ECB=ABC , pertanto ACB+BCE=EBC+CBA)

Il parallelogramma ha angoli congruenti a due a due.
Quindi ABEC è un parallelogramma.

Analogamente dimostri che le diagonali AE e BC formati come costruzione su un triangolo equilatero sono...... prova a scriverlo tu!
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