angix2
angix2 - Habilis - 234 Punti
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nel triangolo ABC,prolunga il lato AC di un segmento CE congruente AC e il lato BC di un segmento CF congruente BC . dimostra che il quadrilatero ABEF è un parallelogramma

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (17-05-09 13:55, 7 anni 6 mesi 21 giorni )
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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allora
considera i triangoli afc e bfe
essi hanno (metto uguale per dire congruente )
[math]\begin{cases} AC=CE \;per]; costruzione\\BC=CF \;per\;costruzione\\BCE=ACF\[ in\;quanto\; angoli; opposti;dell'intersezikone \;fra\; BF\; e\; AE \end{cases} [/math]
sono dunque congruenti ed avranno in particolare
[math]\begin{cases}AF=BE \\FAC=BEC\end{cases} [/math]
poiche' i due angoli occupano laposizione di alterni interni considerando le due rette AF e BE e la trasversale AE possiamo dedurre che le due rette sono parallele quindi abbiamo dimostrato che ha due lati congruenti e paralleli
ripetendo la procedura coi trianfgoli abc e fce dimostriamo le stesse cose per i lati ab e ef
ma un quadrilatero convesso chiuso con i lati a coppie paralleli e congruenti e' un parallelogrammo c.v.d.
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