Mario64
Mario64 - Erectus - 63 Punti
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Salve a tutti, mi risolvereste questo problema che non sono ancora riuscito a capire bene? Grazie in anticipo del vostro aiuto.
Dimostrare che in un triangolo l' altezza relativa a un lato è minore della semisomma degli altri due lati del triangolo stesso.
Scrivere ipotesi, tesi e dimostrazione.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Problema dimostrativo - geometria euclidea -

Testo: Dimostrare che in un triangolo qualsiasi ciascuna altezza è
minore della semisomma dei lati che concorrono nello stesso vertice.

Ipotesi:
[math]ABC[/math]
triangolo scaleno;
[math]H[/math]
proiezione ortogonale di
[math]B[/math]
su
[math]AC\\[/math]
.
Tesi:
[math]\overline{BH}<\frac{\overline{AB}+\overline{BC}}{2}\\[/math]
.
Dimostrazione: [...]

Per dimostrare tale proposizione è bene disegnare un triangolo scaleno
[math]ABC[/math]
,
tracciarne l'altezza
[math]BH[/math]
e ragionare sui triangoli rettangoli
[math]ABH[/math]
e
[math]HBC[/math]
.
In particolare, ti consiglio di considerare il fatto che un famoso teorema sulle
disuguaglianze triangolari asserisce che in ogni triangolo ad angolo maggiore
sta opposto il lato maggiore
. Dai, prova a scrivere qualcosa da solo. ;)
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