giangi972012
giangi972012 - Ominide - 4 Punti
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Dimostrazione di geometria

Salve ragazzi! come si dimostra questo problema:
Disegna un triangolo isoscele ABC. Scegli sul lato BC un punto E, poi prolunga il lato CA di un segmento ADcongruenteBE. Congiungi D con E e indica con F il punto di intersezione del segmento ottenuto con la base AB. Dimostra che F è punto medio di DE. (Suggerimento. Traccia la retta passante per D e parallela a BE. Chiama con G l'intersersezione di r con la retta AB. Il quadrilatero GDBE è....) ? grazie per chi risponderà
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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...è un rettangolo quindi le diagonali GB e DE si dimezzano scambievolmente e quindi F, loro punto d'incontro, è il punto medio di DE
giangi972012
giangi972012 - Ominide - 4 Punti
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non abbiamo ancora fatto i rettangoli quindi dovrei dimostrarlo in un altro modo. cmq grazie lo stesso
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Vediamo se riesco a trovarti qualcosa. Allora...

La soluzione proposta da Bimbozza è quella esatta (devo però precisare che GDBE non è un rettangolo, ma un parallelogramma, perchè i suoi angoli interni non misurano 90°): il problema stesso (nel suggerimento proposto) sembra consigliarti di dimostrare che F è il punto medio di BE tramite il fatto che nel parallelogramma le diagonali si tagliano a metà.
Quindi puoi utilizzare la soluzione di Bimbozza per risolvere il problema.

Se però non avete ancora studiato i parallelogrammi a scuola, ecco tutto quello che c'è da sapere sui paralleleogrammi (definizione e caratteristiche):
http://it.wikipedia.org/wiki/Parallelogramma
(Non ti preoccupare, è solo una paginetta da leggere).

Se inoltre non avete studiato i parallelogrammi, magari è il caso di dimostrare perchè nel quadrilatero GDBE le diagonali si tagliano a metà a vicenda.
La cosa non è però immediata, perchè richiede di conoscere le proprietà fondamentali dei parallelogrammi (lati opposti congruenti, angoli opposti congruenti...)
Non credo che la tua insegnante ti avrebbe assegnato un problma simile se non aveste fatto almeno i parallelogrammi, quindi sicuramente qualche cosa su di essi dovete aver visto. Il tuo libro di testo riporta senz'altro la dimostrazione (è semplice e breve) del perchè nei parallelogrammi le diagonali si tagliano a metà a vicenda. Puoi utilizzare quella per la tua dimostrazione.
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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è un parallelogramma, è vero... errore mio...

La dimostrazione successiva dovrebbe andar bene anche se non hai fatto le proprietà dei rettangoli e dei parallelogrammi...

Dimostriamo che i triangoli GFD e EFB sono uguali.
Se consideri la retta contenente BC e la parallela passante per D , DE e GB sono trasversali quindi l'angolo BEF è uguale all'angolo GDF, analogamente EBF=FGD. Inoltre anche GFD=EFB perchè opposti al vertice, quindi i due triangoli sono uguali e quindi DF=FE.
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