Bustanino
Bustanino - Ominide - 2 Punti
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Ciao a tutti! Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere una dimostrazione. Ci provo da giorni, ma mi blocco sempre nello stesso punto.
Intanto, questo è il testo:

DISEGNA UN TRAPEZIO E INDICA CON O IL PUNTO DI INTERSEZIONE DELLE DIAGONALI. DIMOSTRA CHE O DIMEZZA LA CORDA MN PASSANTE PER O E PARALLELA ALLE BASI AB E CD. (SUGGERIMENTO. UTILIZZA LA SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI ABD E MOD E DEI TRIANGOLI ABC E ONC E LA PRIMA APPLICAZIONE DEI CRITERI DI SIMILITUDINE.)

Io ho pensato che una volta dimostrato che ABD è simile a MOD e ABC è simile a ONC, si può dire che MOD è simile a ONC perchè ABD è congruente ad ABC.
Successivamente,tracciando le altezze di ONC e MOD si ottiene un rettangolo, per cui con la proporzione si dimostra che MO è congruente a ON.
Il mio problema è che non riesco a dimostrare che ABD è simile a MOD e ABC è simile a ONC. (Trovo solo un angolo corrispondente e serve o un altro angolo o proporzioni tra lati per i criteri). CHIEDO IL VOSTRO AIUTO!
Grazie in anticipo.
nRT
nRT - Moderatore - 3245 Punti
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Ciao,
se il testo è corretto mi lascia un po' perplesso. Intanto ti allego due immagini dove puoi verificare che il trapezio può essere sia inscritto che circoscritto alla circonferenza, e per di più non è necessario che sia isoscele.
A volte parte delle istruzioni sono lasciate all'inizio di un gruppo di esercizi. Verifica bene se c'è tutto o se manca qualcosa.

Comunque sia, supponiamo che il testo sia corretto e interpretiamolo come hai cominciato tu. Non preoccuparti se non sei riuscito a dimostrare che i triangoli
[math]ABD[/math]
e
[math]DMO[/math]
sono simili, perché non ci sono riuscito neanch'io. Forse non lo sono?
Proviamo a verificarlo. Guarda il terzo disegno: l'angolo
[math]D \hat MO[/math]
non è congruente a nessuno dei tre angoli del triangolo
[math]ABD[/math]
. Al tendere di
[math]\overline{CD}[/math]
a 0, l'angolo
[math]D \hat MO[/math]
tende a zero mentre il trapezio tende a un triangolo e nessun angolo del triangolo
[math]ABD[/math]
tende a zero.
Con questo abbiamo provato che il testo è scorretto. La tesi da dimostrare però non lo è. Ecco qui di seguito i passaggi principali per dimostrarlo:
- i triangoli
[math]ABO[/math]
e
[math]CDO[/math]
sono isosceli
- chiamiamo
[math]H[/math]
il punto di intersezione tra
[math]AB[/math]
e l'altezza del triangolo
[math]ABO[/math]
passante per
[math]O[/math]

- la retta
[math]r[/math]
passante per
[math]HO[/math]
passa per il centro della circonferenza perché passa per il punto medio della corda
[math]AB[/math]
ed è perpendicolare ad
[math]AB[/math]

-
[math]r[/math]
è quindi perpendicolare alla corda
[math]MN[/math]
, passa per il centro della circonferenza e per
[math]O[/math]

- il punto
[math]O[/math]
è quindi punto medio della corda
[math]MN[/math]
.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non torna scrivi pure :)
Ciao
nRT
nRT - Moderatore - 3245 Punti
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Ciao,
nel testo manca qualche cosa: si parla di corda MN, ma non si dice che cosa sono M e N. Esiste anche una circonferenza dal momento che si parla di corda?
Controlla e ricopia tutto il testo. Attenzione a non tralasciare particolari che potrebbero essere importanti per risolvere la dimostrazione. ;)
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