rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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Ciao!sto andando avanti con gli esercizi e cambiando i tipi di moto...nn ho grosse idee su questo es:

La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?serve a qualcosa considerare che a meta della sua altezza massima le componenti della velocita x e y sono uguali?
sapete darmi qualche spunto?
ho ragionato nel seguente modo:
allora a meta dell altezza massima $v_x$ e $v_y$ sono uguali e $sqrt(v_x^2+v_y^2)=1$ quindi $v_x=v_y=0,707$ che e il seno di $45°$ (o il coseno)...
durante un moto parabolico la $v_x$ e costante. Se a meta della massima altezza la velocita e doppia, nell origine la velocita sara doppia rispetto al punto a meta dell altezza massima. Detto cio moltplico $v$ per 2 e ottengo $v_0=2$. Trovo l angolo dalla seguente formula $v_(x)=v_icostheta_i$ (i=iniziale) e quindi $theta=arcos((v_(x))/(v_i))$ a me viene $theta=arcos((0,707)/2)=69,29518895°$
pero e sbagliato il risultato...dove sbaglio?
grazie
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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che vuol dire questo?

La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza.


è scritto così sul testo?

cioè devo calcolare la velocità di un proiettile quando raggiunge la sua max altezza?
e poi?!?!?

ps v_x e v_y non è detto che siano uguali a metà della max altezza
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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si e scritto cosi...a me sembra comprensibile...anche se poi nn so farlo!!ehhe!!
forse ho sbagliato ma ho detto che sono uguali perche se nel punto massimo la velocita e meta nel punto a meta della massima altezza la velocita per essere il doppio sara data dalla componente x che ha nel punto massimo (perche rimane costante) piu un altra componente con lo stesso modulo visto che dev essere il doppio, no?
p.s. ho cambiato il procedimento sopra me e molto molto simile e cmq sbagliato....
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Scriviamo le equazioni:
x = v0 cos(teta) t
y = -gt^/2 + v0 sin(teta)t

per le velocità
vx = v0 cos(teta)
vy = -gt + v0 sin(teta)

l'altezza massima si ottiene imponendo vy = 0, ed è h = v0^2 sin^2(teta) / 2g ; il tempo necessario per raggiungere mezza altezza lo ottieni sostituendo la mezza altezza

v0^2 sin^2(teta) /4g = -gt^2/2 + v0 sin(teta)t
2g^2 t^2 - 4v0 g sin(teta) t + v0^2 sin^2(teta) = 0
t = (2v0 g sin(teta) - radicedi(4v0^2 g^2 sin^2(teta) - 2v0^2 g^2 sin^2(teta) )/2g^2 = v0/g (2-radicedi(2))/2

e dunque vy = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
ora, in alto la velocità è vx^2, a metà è vx^2 + vy^2, dunque:
vx^2 = 1/2 (vx^2 + vy^2)
vx^2 = vy^2
vx = vy

v0cos(teta) = -v0(2-radicedi(2))/2 + v0 sin(teta)
sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2

moltiplicando entrambi i membri per radicedi(2)/2 = sin(45) = cos(45)

cos(45)sin(teta) - cos(45)sin(teta) = (radicedi(2) - 1)/2
sin (45 - teta) = (radicedi(2)-1)/2
45 - teta = 12
teta = 57
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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il risultato dev essere 67,8°!
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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non potresti metterci il testo intero?
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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e quello che ho scritto sopra...ovvero:
La velocita d un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza e meta della sua velocita quando si trova a meta della sua massima altezza. Qual e l angolo di lancio del proiettile?
risultato 67.8°
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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io credo che sia un problema di accenti, cioè penso che sia:


La velocità di un proiettile quando raggiunge la sua massima altezza è meta della sua velocità quando si trova a metà della sua massima altezza. Da qui calcolare l'angolo di lancio di un proiettile.

Comunque giusto a titolo di cronaca la velocità v_y alla max altezza è zero (sennò salirebbe ancora). L'unica componente della velocità che non è nulla alla max altezza (se il proiettile non è stato sparato in verticale) è la v_x.

Nei problemi di balistica quando un proiettile è sparato con un angolo compreso strettamente tra 0° e 90° (vuol dire esclusi questi due valori) il moto che si ottiene è composizione di due moti: uno uniformemente accelerato sull'asse y ed un altro rettilineo uniforme sull'asse x.

aspè che mò vedo se ce riesco :|
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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si scusa nn ho messo l accento!!!!!pensavo nn fosse un problema!!scusatemi tanto!!sono d accordo su cio che hai detto a riguardo dell altezza massima ma io mica ho detto qualcosa di contrario...
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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ah sono spuntati post che prima non c'erano :con:con

Si lo dicevo perché non capivo bene l'abbozzo di soluzione che hai messo nel post sopra.
Comunque è inutile mettere il dollaro qui non c'è la formattazione latex ... ci vorrebbe un qualcosa per migliorare la leggibilità.
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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quali?
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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quello di pillaus non c'era quando ho postato. Poi mi sono ritrovato log out. :con:con
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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ok pero e sbagliata...oppure e sbagliato il libro
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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si c'è un errore di calcolo alla fine.

ti conviene risolvere geometricamente questa sin(teta) - cos(teta) = (2-radicedi(2))/2 poi se non viene il risultato ha sbagliato il libro
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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allora provero a fare cosi....pero nn proprio banale o sbaglio?

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