• Matematica - Superiori
  • determinare le soluzioni reali al variare del parametro k appartenete ad R del seguente sistema lineare

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reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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determinare le soluzioni reali al variare del parametro k appartenete ad R del seguente sistema lineare:

kx+y-z=2
2x-3y+2z=3
3x-2y+z=5
x+y-2z=0
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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la matrice incompleta
k 1 -1
2 -3 2
3 -2 1
1 1 -2
ha rango 3 perchè il determinante della matrice formata dalle ultime 3 righe è diverso da zero

a questo punto considera la matrice completa,ottenuta aggiungendo alla incompleta la colonna dei termini noti
il suo determinante è funzione di k
ponendolo uguale a zero trovi il valore di k che lo annulla
detto k0 questo valore si ha che
per k=k0 anche la matrice completa ha rango 3 ed il sistema ha infinite soluzioni
per k diverso da k0 la matrice completa ha rango 4 ed il sistema non ha soluzione
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