reanto91
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Per due rette dello spazio cartesiano in un sistema di riferimento ortogonale
r: x+y-z=1, 2x+y-z=2
s:x=2-2t y=t-1 z=-2
(a)determinare la perpendicolare comune a r ed s
(b) determinare la distanza di r ed s
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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(a)
un vettore direzione di r è (1,1,-1)x(2,1,-1)=(0,-1,-1)
un vettore direzione di s è (-2,1,0)
un vettore direzione perpendicolare ad r ed s è (0,-1,-1)x(-2,1,0)=(1,2,-2)

vogliamo determinare un punto P di s tale che la retta per esso,perpendicolare ad s,intersechi r

x=2-2t+k
y=t-1+2k (*) ...................retta per P ortogonale ad s
z=-2-2k

sostituendo queste espressioni nell'equazione di r si ottiene un sistema di 2 equazioni in t e k che ha come soluzioni
k=-1/7;t=9/7
sostituendo il valore di t nell'equazione di s e i valori di t e k nella (*)
trovi i punti P e Q,rispettivamente di s ed r,per i quali la perpendicolare ad r ed s interseca le due rette
posto P(Px,Py,Pz),la retta cercata ha equazione
x=Px+k
y=Py+2k
z=Pz-2k

(b) d(r,s)=d(P,Q)
reanto91
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mi puoi spiegare meglio come calcolare i punti P e Q e la loro distanza..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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x=2-2(9/7)=-4/7
y=9/7-1=2/7 coordinate di P
z=-2

x=-4/7-1/7=-5/7
y=2/7-2/7=0 coordinate di Q
z=-2+2/7=-12/7

d(P,Q)=radq((-4/7+5/7)^2+(2/7-0)^2+(-2+12/7)^2)
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