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kyoraf - Ominide - 45 Punti
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Allora ho questo foglio:

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Come faccio?
Vi prego
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Una funzione è tale se per ogni valore assegnato alla x (variabile indipendente) si ottiene un unico valore della funzione f(x)

In parole povere, per ogni valore di x, deve corrispondere un solo valore di y

Come vedi nella terza funzione (la parabola orizzontale per intenderci) per x=0 (ma i punti sono infiniti) ho due valori di y (2 e qualcosa e -2 e qualcosa)

pertanto il terzo grafico, non rappresenta una funzione. Gli altri 3, per le stesse motivazioni, sì

2) una funzione e' iniettiva se ad ogni valore del codominio (y) corrisponde al piu' un solo valore di x (o comunque della variabile indipendente)

tolta h(s) che non e' una funzione, prendiamo

f(x). Come vedi per molti valori di y (tutti, tranne la y del vertice) corrispondono 2 valori di x (o nessuno, se si prende y< della y del vertice)

ad esempio, per y=0 hai x=-3 e x=3, pertanto due valori

Ripeto, una funzione e' iniettiva se i valori sono SEMPRE, per ogni valore di y, al massimo 1 (quindi o 1 o nessuno)

g(t) invece, come vedi è suriettiva. Immagina di tracciare tante rette parallele. Se ciascuna di queste rette (TUTTE) incontrano la funzione in nessuno o al massimo un punto, allora la funzione è iniettiva

Stessa cosa per la retta

3) una funzione e' suriettiva, se per ogni valore del codominio, si puo' trovare un valore della variabile indipendente, tale che questo valore del codominio sia funzione della variabile)

In parole povere, una funzione e' suriettiva se per ogni valore del codominio, tu puoi dire che quel valore e' il valore che ricavi assegnando alla variabile indipendente un valore.

Quindi tu dici "y=1, lo posso ricavare dando alla funzione f(x), un valore di x?"

la prima (la parabola) come vedi ha codominio in tutto R
ma per y=-5 è impossibile trovare un valore di x, tale che f(x)=-5 (infatti la parabola non c'e' in y=5)

quindi non e' suriettiva
h(s) non è una funzione...
le altre due sono invece suriettive

4) se una funzione (ed escludiamo h(s) che non è una funzione) e' sia iniettiva che suriettiva allora è invertibile (quindi la seconda e la quarta) e si dice bijettiva (o bigettiva)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

5) per x=2, f(x) = -2 (dal grafico pare così)
6) per s=-4, h(s) non è definita (come vedi, tracciando la VERTICALE in x=4, la parabola non viene mai intersecata)
7) g(h)=2 (ovvero y=2) se h=3 (sembra)
8) l(x)=4 per x=7 (sembra)

comunque

se hai il valore della variabile indipendente (ovvero del valore sull'asse orizzontale) tracci la verticale e scrivi il valore y (o f(var. indipendente)) che la funzione assume

Se hai il valore della funzione, tracci l'orizzontale e ricavi il valore della variabile indipendente per quel punto (la coordinata mancante)

ad esempio, nella prima parabola, f(x)= 2.. tracci la orizzontale passante per f(x)=2 (ovvero y=2) e vedi che tocca la parabola in due punti, che hanno x=4 e x=-4
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