lucyrenzo
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Buona sera. Vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio:
si richiede di determinare il campo d'esistenza ed il segno della funzione:
[math]f(x)=h\arcsin\sqrt(5-x)+\arcsin(2x-9)-(\pi)/2[/math]

con h appartenente ai reali.
Io avevo pensato di considerare la funzione: f(x)+pi/2, in modo da studiarne campo esistenza e segno della funzione harcsin.... ma forse ho sbagliato.
Spero nel vostro aiuto, perchè sono alquanto in difficoltà con esercizi del genere.

Grazie.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per il dominio:

l'argomento dell'arcoseno deve stare nell'intervallo
[math][-1,1][/math]

Inoltre il primo argomento è sotto radice con indice pari, pertanto dovrà essere
[math]\ge 0[/math]

quindi

[math]\{ -1 \le sqrt{5-x} \le 1 \\ 5-x \ge 0[/math]

Da cui

[math]0 \le 5-x \le 1 [/math]

[math]4 \le x \le 5[/math]

analogamente per il secondo argomento dell'arcoseno, otterremo lo stesso intervallo di esistenza.

Per lo studio del segno, ti faccio sapere (attualmente non riesco...:con)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mmmmmmm........ sta cosa è un casino! :)

Comunque il dominio è
[math][4,5][/math]
. Questo lo trovi? Per il segno, fammici pensare a come farlo in maniera semplice!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Bene, mi consolo...:satisfied

E passo la faccenda (generosamente) a ciampax, perchè io non riesco a completare la richiesta... Non riesco a studiare il segno della funzione..
lucyrenzo
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Ciao a tutti. Grazie per l'aiuto. Si, il campo d'esistenza l'ho trovato e coincide con il vostro. Ho risolto disequazione -1<= f(x)<=1
Per quanto riguarda il segno, avevo considerato inizialmente la funzione f(x)+pi/2, così da determinare casi per h=0,h=1, h>1,h=-1 e h<-1.
Avevo provato anche con il calcolo differenziale ma mi veniva iù difficile. ho preferito studiare disequazione trigonometrica con i due arcsin.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mmmmmmmmmmmmmm.............

Secondo me devi fare qualcosa tipo: calcolare i limiti agli estremi (in x=4 e x=5), determinare la derivata e vedere dove la funzione cresce e decresce. Da lì, applicare il teorema di permanenza del segno per concludere.
lucyrenzo
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Ho provato a calcolare i limiti agli estremi:
per x->4 il limite è uguale a -pi/2
per x->5 il limite è uguale a 0.
Calcolando la derivata prima...beh... il lavoro sembrerebbe un pò dispendioso.
Alla fine, per h=0 e per h=1 e h=-1 problemi non dovrebbero essercene. Infatti, avevo provato a considerare la funzione traslata di pi/2, così da potermi ricavare facilmente il segno della f(x)+pi/2.
Il problema è che con la derivata....i problemi si elevano a potenza:cry

edit: la derivata dovrebbe venirmi
[math]\frac{2}{\sqrt(1-(2x-9)^2}- \frac{1}{2 \sqrt(5-x)\sqrt(x-4)}[/math]
se non ho sbagliato con i calcoli.....non so come trattare h nella derivazione...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per
[math]x=4[/math]
a me viene
[math]f(4)=\frac{h\pi}{2}-\pi[/math]
.
Ricontrolla i calcoli. A quel punto, credo, tu possa fare forse un ragionamento sulla continuità della funzione. perdonami ma sono preso adesso e non riesco a riflettere bene su come impostare l'esercizio!

Edit:
[math]h[/math]
è costante quindi resta dove sta!
lucyrenzo
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chiaro, ciampax. Si, ho dimenticato di considerare la h...:(
grazie mille per l'aiuto

ma quando faccio l dovute considerazioni sul limite per x->4, trovo:
[math]\frac{\pi(h-2)}{2}[/math]
ma risolvendola cosa determino? scusami la domanda banale
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