aneres93
aneres93 - Habilis - 213 Punti
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1-
trovare i punti del grafico della funzione
[math]y=\frac{1}{3}x^3+x^2-x-1[/math]
in cui il coefficiente angolare della retta tangente è:
a. -1
b. 2
c. 0

2-
dimostrare che la retta di equazione y=x-1 è tangente al grafico della funzione
[math]f(x)=x^3-2x+1[/math]
in un punto P e secante nel punto Q. Determinare l'equazione della tangente in Q .
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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1)Sappiamo che la derivata di una funzione in un punto è il valore del coefficiente angolare, quindi deriviamo la nostra funzione:
[math]y'=x^2+2x-1[/math]
quindi dobbiamo trovare le x che soddisfano
a)
[math]x^2+2x-1=-1[/math]
b)
[math]x^2+2x-1=2[/math]
c)
[math]x^2+2x-1=0[/math]

se sei già alle derivate vuol dire che non avrai nessun problema a svolgere da te queste semplici equazioni di secondo grado...te le lascio per esercizio, ma se dovessi aver dei problemi, chiedi pure...

l'altra la faccio dopo perchè ora son di fretta, ma la prima parte è ugule all'es. precedente...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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do una mano a bimbozza, visto che non c'e', e ti spiego l'esercizio 2

Sai che la derivata di una funzione esprime il coefficiente angolare della retta tangente.

La retta y=x-1 ha coefficiente angolare 1

La derivata della funzione e':

f'(x)=3x-2

Verifichiamo dunque quando la derivata prima e' 1

3x-2=1 da cui x=1

quindi per x=1, la pendenza della retta tangente sara' 1, quindi della forma y=x+q

La funzione nel punto x=1 ha y=0 (sostituisci alla funzione x=1 e ottieni y=0)

la retta di coefficiente angolare 1 e passante per il punto della funzione (1,0) sara' dunque

0=1+q da cui q=-1

la retta tangente alla funzione sara' dunque y=x-1 e l'esercizio e' verificato.

In linea generale dunque, per conoscere l'equazione della retta tangente in un punto della funzione (di cui conosci l'ascissa xP) dovrai:

- calcolarti il valore che la funzione assume per quell'xP;

- Calcolare la derivata e il valore che assume per xP

- trovare q tale che

[math] y_P=f'(x_P)x_P + q [/math]

Per il pezzo successivo, metti a sistema la retta con la funzione, e troverai come soluzioni, il punto di intersezione trovato (1,0) e un altro punto (appartenente alla retta MA ANCHE ALLA FUNZIONE)

a quel punto, sostituisci la x alla derivata (e trovi il coefficiente angolare della tangente) e poi, grazie al punto, trovi l'intercetta della retta (di pendenza nota) e passante per il punto
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