plum
plum - Mito - 23902 Punti
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è da un po' mi scervello sulle derivate, ma non avendo intrnet non ho potuto chiedere prima. sul libro c'è qst esercizio:

[math]D\, arcsen\sqrt{1-x^2}=[/math]

apllicando le regole d derivazione

[math]=\frac1{\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2}}*\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}[/math]

[math]\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2}=\sqrt{1-(1-x^2)}=\sqrt{x^2}=|x|[/math]

la soluzione è quindi

[math]-\frac1{\sqrt{1-x^2}}*\frac x{|x|}[/math]

il libro invece dà per soluzione

[math]-\frac1{\sqrt{1-x^2}}[/math]

non vedo perhè x debba essere positiva; inoltre la funzione è pari, quindi (intuitivamente) la retta tangente in un punto x0 deve avere coefficiente opposto alla retta tangente in -x0, e ciò sarebbe spiegato dal modulo

un altro esercizio simile è qst:

[math]D\, arcsen (\sin x)=[/math]

visto che arcsen(senx)=x la derivta dovrebbe essere 1; ma applicando la formula di derivazione si ottiene

[math]=\frac{\cos x}{|\cos x|}[/math]

davvvero non riesco a trovare l'inghippo... e qst mi da mlt fastidio:yes
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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per la prima credo abbia ragione tu, tra un po' cmq disegno il grafico e ti so dire meglio. per la seconda, tieni conto che il seno deve essere definito nell'intervallo [-pg/2,pg/2] (codominio del'arcoseno) nel quale cos(x) ha sempre valore positivo
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, per il secondo la mia prof ha fatto un discorso simile... ma continuo a non capirlo: se si ha arcsenx le restrizioni sono -1<x<1 e -pi/2<arcsen<pi/2; non resco a capire perchè anche il seno debba essere posto tra -pi/2 e pi/2
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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è x a dover essere definito tra -pg/2 e pg/2, non il seno (anche perchè altrimenti vorresti dire che il modulo del seno è maggiore di 1..)

definisci sen(x) per x tra -pg/2 e pg/2, ossia nell'intervallo in cui sen(x) è sempre crescente strettamente. significa che x DEVE essere compreso in quell'intervallo. la funzione inversa arcoseno ti restituisce un valore compreso in [-pg/2, pg/2], in cui cos(x) è sempre positivo
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ok, ora ci sono. se riesci a farmi anche il grafico non sarebbe male, ma se nn hai tempo posso anche chiudere
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