123giu321
123giu321 - Ominide - 42 Punti
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raga mi sapete fare una relazione tra concetto di derivata e concetto di integrale'
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Romano guarda che quello che dici è falso! L'integrale non è "l'operazione inversa" della derivata, o almeno non nel senso usuale del termine!

La relazione che cerca il nostro utente risiede nel Teorema Fondamentale del Calcolo.

Per prima cosa, data una funzione
[math]f(x)[/math]
(almeno continua) si definisce una sua primitiva una qualsiasi funzione derivabile
[math]F(x)[/math]
tale che
[math]F'(x)=f(x)[/math]

Si può dimostrare quanto segue: se
[math]F,\ G[/math]
sono due primitive di
[math]f[/math]
allora
[math]G(x)=F(x)+c[/math]
per qualsiasi costante reale
[math]c[/math]
. Questo fatto permette di definire l'integrale indefinito di una funzione
[math]f[/math]
come la "famiglia di funzioni"
[math]\int f(x)\ dx=F(x)+c,\qquad \qquad c\in\mathbb{R}[/math]

In questo senso allora l'integrale risulta l'operatore inverso dell'operatore derivata.
Inoltre dalla definizione stessa, poiché
[math]F'(x)=f(x)[/math]
possiamo scrivere
[math]\int F'(x)\ dx=F(x)+c[/math]

che conduce alla formulazione "indefinita" del Teorema fondamentale del calcolo integrale: l'integrale della derivata di una funzione è pari alla funzione stessa a meno di costanti additive.

Aggiunto 15 ore 22 minuti più tardi:

Romano non ti preoccupare. Sbagliando si impara. :asd

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (16-06-10 09:23, 6 anni 5 mesi 23 giorni )
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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..Che l'integrale indefinito di una funzione f(x) corrisponde all'insieme di tutte le funzioni la cui derivata è f(x)...

Aggiunto 7 ore 3 minuti più tardi:

Infatti l'integrale indefinito non è altro che un insieme :P

[math]\int F'(x)\ dx= \{F(x)+c, \forall c \in R \}[/math]
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Chiedo scusa per la confusione creata a 123giu321 e per le scemenze dette allora!

Ho solo scritto quello che vagamente ricordavo (male :asd)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Una relazione in che senso?
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