giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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ciao a tutti!
ho un problemino...
devo calcolare la derivata prima di y=ln[(x+5)/(x-2)]
ul mio libro porta che la foruma è D.lnx =1/x ma non è così ifatti il risultato è diverso...

stessa cosa mi accade co derivata prima di y=radice quadrata di coseno di 5x
nn capisco cosa applicare AIUTO
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Fallo pezzo per pezzo:
chiama
[math]g(x)= \frac{x+5}{x-2}[/math]

La derivata di
[math]\ln (g(x))[/math]
è
[math]\frac {1}{g(x)} g^' (x)[/math]

Prova e dimmi se hai problemi.
giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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ORA SIIIII che tornano i conti!!!!!!!! grazieeee ma mi sai spiegare perchè sul libro porta quella formula diversa? cioè gli manca un pezzo proprio

sai risolvere anche quella del coseno di 5x che ho scritto prima?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]y=\sqrt{cos5x}[/math]
allora prima derivi la radice che è la prima cosa che vine..poi il coseno e poi il 5x
quindi
[math]y'=\frac{5sen5x}{\sqrt{cos5x}[/math]
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Quella che ho scritto è la derivata di una funzione composta (la composizione del logaritmo e quella funzione razionale), ed ho semplicemente seguito le regole di derivazione delle funzioni composte, applicate al caso specifico.

Edit: Anna, il segno meno quando derivi il coseno!
piccoletta90c
piccoletta90c - Sapiens - 700 Punti
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allora.... la formula per la derivata del logaritmo è quella che dice il tuo libro, solo che l'esercizio presenta una derivata composta e òa formula è: Df(x)/(fratto)f(x)

dunque sarebbe D[(x+5)/(x-2)] fratto (x+5)(x-2) e quindi

D(x+5)(x-2)-D(x-2)(x+5) il tutto fratto (x-2)^2 il tutto che moltiplica (x-2)/(x+5) visto che stava al denominatore ho invertito

x-2-x-5 tutto fratto (x-2)^2 tutto che moltiplica (x-2)/(x+5)

-7(x-2) fratto (x-2)^2(x+5)

-7 fratto x^2+5x-2x-10

-7 / x^2+3x-10

penso sia così....



per l'altro...è un pò più complicato da scrivere e non ho ancora imparato bene
però la radice trasformala in potenza, elevando
cos5x alla 1/2

e anche questa è una funziona composta e la formula è -sen[f(x)] D f(x)
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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basta che segui l'ordine...si eseguono le derivate che vano da sinistra a destra...nel tuocaso prima il log...poi il quoziente....
se tt era sotto radice avresti dovuto fare prima la radice dilogg....poi il log i... e poi il quoziente...capito?
giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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GRAZIE A TUTII C SN ARRIVATOOOO
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Chiudo!
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