minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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io ho la funzione f(x)=(1/x) ( e^ x+3).

la sua derivata qual'è?

io sono arrivata a (1/x^2)( e^ x+3) + (1/x) (e^ x+3).

Come faccio a calcolarla?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Se la funzione e'

[math] y= \frac{1}{x}e^{(x+3)} [/math]

allora e' un prodotto.

Calcoliamo le derivate singole:

[math] D \( \frac{1}{x} \) = - \frac{1}{x^2} [/math]

[math] D \( e^{(x+3)} \)= e^{(x+3)} [/math]

Quindi

[math] y'= - \frac{1}{x^2}e^{(x+3)}+ \frac{1}{x} e^{(x+3)}= \frac{1}{x}e^{(x+3)} \(- \frac{1}{x} + 1 \) = \frac{1}{x}e^{(x+3)} \( \frac{x-1}{x} \)[/math]

Per lo studio hai il prodotto di 3 fattori di cui e^(x+3) e' sempre positivo..
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