francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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mi sono bloccata nel fare il grafico.. non riesco ad inserire i valori..
il modo in cui sto svolgendo la parte va bene? dopo come posso continuare?
grazie per la disponibilità..
aiutatemi sono in crisi..

Aggiunto 6 minuti più tardi:

non riesco ad inserire il mio file.. vado a fare allega file ma nel rettangolino grigio, quando seleziono il file non compare..
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora andiamo con ordine:

1) Penso che nessuno ti impedisca di limitare i tuoi dati in tabella al periodo 2009 - 2011 (eliminare il 2012, effettivamente, avrebbe senso come dici tu).

2) In questo caso il tuo grafico si traduce in una retta, e se devi fare lo studio della derivata della funzione che esprime questo grafico, devi trovare l'equazione della tua retta.

3) Ora, avendo tu una tabella con svariati punti appartenenti a questa retta, per trovare la sua equazione puoi sfruttare la formula della "retta passante per due punti":

[math] \frac {y \;-\; y_1}{y_2 \;-\; y_1} \;=\; \frac {x \;-\; x_1}{x_2 \;-\; x_1} [/math]

4) Per trovare la tua equazione, a questo punto, devi fare una scelta: quale valore voglio attribuire a x?
Se vuoi dare direttamente il valore dell'anno, allora, considerando come punti di calcolo (2009,200) e (2011,800), devi impostare la formula così:

[math] \frac {y \;-\; 200}{800 \;-\; 200} \;=\; \frac {x \;-\; 2009}{2011 \;-\; 2009} [/math]

che semplificata e ridotta diventa:

[math] y \;=\; 300x \;-\; 602500 [/math]

Nota: questa equazione, però ha valore solo per il segmento di retta tra il 2009 e il 2011 perchè se imposti l'anno 2008 vedrai che ottieni un valore negativo!!

Se invece vuoi considerare la tua retta come se si originasse nell'anno 2009 e cioè che il primo punto (200) appartenga all'asse delle ordinate, devi considerare, per i valori di x degli anni 2009, 2010 e 2011, i valori 0, 1 e 2 (in pratica l'incremento degli anni a partire dall'origine dei dati il 2009).

In questo caso l'equazione diventerà:

[math] \frac {y \;-\; 200}{800 \;-\; 200} \;=\; \frac {x \;-\; 0}{2 \;-\; 0} [/math]

che semplificata e ridotta diventa:

[math] y \;=\; 300x \;+\; 200 [/math]

Ricorda, questa formula è valida solo se dai come valore di x l'incremento in anni a partire dal 2009...

5) Quando ti ho scritto "+50% rispetto al reale" intendevo indicarti lo scarto dell'approssimazione della formula della retta che ti avevo dato rispetto al valore reale che avevi inserito in tabella.

Se ti può interessare lo scarto in percentuale, rispetto ad un valore dato, si ottiene con la seguente formula:

sia
[math] d_t [/math]
il dato della tua tabella e
[math] d_a [/math]
il dato approssimato
[math] scarto \;in\; percentuale \;=\; \frac {d_a \;-\; d_t}{d_t}.100 [/math]

ovviamente sarà positivo se il valore approssimato supera il valore di tabella, viceversa sarà negativo.

Spero essere stato sufficientemente chiaro, se hai altri dubbi (... a cui io spero di saper rispondere.. :) ) chiedi pure.

:hi

Massimiliano.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Nel rettangolino grigio devi scrivere un nome per il file, quello che vuoi. Per visualizzare il file allegato, prima devi cliccare su RISPONDI
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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ho provato.. ma nulla.. faccio allega file, poi scegli file e lo seleziono e ho scritto "mate" nel spazio grigio.. ho fatto rispondi ma nulla..

Aggiunto 33 secondi più tardi:

ho provato.. ma nulla.. faccio allega file, poi scegli file e lo seleziono e ho scritto "mate" nel spazio grigio.. ho fatto rispondi ma nulla..

Aggiunto 21 minuti più tardi:

comunque ho scritto che:
La connessione a Internet permette di accedere a molti servizi, tra i giovani viene utilizzata principalmente per accedere ai social network, in particolare a facebook.
Facebook è un servizio di rete sociale lanciato nel 2004 e che vede incrementare il numero di utenti giorno dopo giorno.
Dalla seguente tabella è possibile notare l’incremento notevole degli utenti negli ultimi 5 anni.
(poi ho fatto 1 tabella con due colonne, in una c'è l'anno e in altra il numero di utenti.)
2008:100 milioni
2009: 200 milioni
2010: 500 milioni
2011: 800 milioni
2012: 900 milioni
poi ho provato a fare il grafico ma nn mi esce la linea.. nell'asse verticale ho messo il numero di utenti partendo da 0 fino a 1'000'000'000.. nell'asse orizzontale gli anni.. dal 2008 al 2012.. solo che non mi traccia la linea.. la linea dovrebbe partire da 100 milioni di utenti e poi con il passare degli anni salire.. sarebbe 1 retta che cresce sempre..
come posso continuare il mio discorso da presentare poi alla maturità? la mia tesina e sul progresso..

Aggiunto 2 minuti più tardi:

mi dovrei collegare in matematica con la derivata...
grazie x l'aiuto..
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Ti invio la copia del tuo grafico...

... dovrebbe essere così (non è proprio una retta però...).

:hi

Massimiliano

grafico_utenti_internet.pdf (11,7 kB, 65 Downloads)
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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grazie mille max... !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :*
adesso partendo dal tuo fantastico grafico mi devo collegare a matematica.. durante l'anno abbiamo trattato lo studio della funzione.. con questo grafico ci sta il collegamento con la derivata?? come posso spiegare il grafico??
grazieee di tutto!! :D :D :D
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora il grafico, approssimandone molto l'andamento, potrebbe essere paragonabile alla funzione sen x nel tratto compreso tra 270° e 90° (in pratica quando varia da -1 a +1) visto però che il nostro grafico parte da 100 e arriva a 900 (per valori i valori in ordinata), per prove successive ho trovato che, forse, il miglior compromesso all'approssimazione del grafico dato è quello dalla seguente formula:

[math] 400 \;*\; \sin \; {(0,2*x - \frac {\pi}{2} ) } \;+\; 510 [/math]

Se vuoi provare a vedere come risulta, inserisci la funzione sotto questa forma 400*sin (0.2*x-%pi/2) +510 (in pratica fai un copia e incolla) in questo sito:

Generatore grafico online

A questo punto puoi parlare delle derivate delle funzioni, del loro significato geometrico, e in particolare puoi mostrare com'è la derivata della funzione seno.

Spero di esserti stato abbastanza d'aiuto.

:hi

Massimiliano
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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grazie massimiliano.. ma non abbiamo trattato la funzione seno.. abbiamo sempre e solo trattato funzioni razionali fratte.. tipo: (x^2+5x+6)/(x-3)
oppure tipo: (x^2-1)/(4x+5)
insomma tutte di questo tipo..
comunque dove dici: " il miglior compromesso all'approssimazione del grafico dato è quello dalla seguente formula:" .. la formula non me la fa vedere..
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... strano che non ti compare la formula...

comunque scritta in caratteri normali (senza usare Latex) sarebbe:

400 * sen (0,2*x - (pi/2)) + 510 dove pi/2 equivale a pigreco mezzi.

A questo punto però, se non avete fatto la funzione seno, forse ti conviene approssimarla con una retta passante per i punti estremi (0,100) e (4,900), indicando l'anno 2008 con 0 e l'anno 2012 con 4.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 37 minuti più tardi:

In pratica dalla retta:

y = 200*x + 100

(ricorda che in questo caso devi far corrispondere agli anni 2008, 2009, 2010, 2011 e 2012 i valori di x 0, 1, 2, 3, 4)

Con tale retta ottieni la tabella:

2008: 100 (mlm)
2009: 300 (mlm) +50% rispetto al reale
2010: 600 (mlm) +20% rispetto al reale
2011: 700 (mlm) -12,5% rispetto al reale
2012: 900 (mlm)
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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e se modifico i dati? cioè anzichè partire dal 2008 parto dal 2009 e mi fermo al 2011.. perchè in fin dei conti il 2012 ancora non è terminato come anno e il dato sarebbe approssimato.. quindi se parto dal 2009 e arrivo al 2011 è una retta precisissima.. o sbaglio??
solo che dovresti rifarmi il grafico.. x favore..
comunque non ho capito perchè la funzione diventa: 200 per x + 100.. e cosa significa +50% rispetto al reale..
grazie mille Massimiliano x tutto...!!! mi stai aiutando tantissimo..!!! GRAZIE!! :D
francycafy93
francycafy93 - Genius - 3012 Punti
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grazie mille Massimiliano.. ho capito.. :)
allora nel mia tesina di matematica scriverò cosi: (correggimi se sbaglio):D

La connessione a Internet permette di accedere a molti servizi, tra i giovani viene utilizzata principalmente per accedere ai social network, in particolare a facebook.
Facebook è un servizio di rete sociale lanciato nel 2004 e che vede incrementare il numero di utenti giorno dopo giorno.
Dalla seguente tabella è possibile notare l’incremento notevole degli utenti negli ultimi 3 anni.
2009: 300 (milioni)
2010: 600 (milioni)
2011: 700 (milioni)

(Ma arrivati a questo punto devo inserire il grafico.. me lo potresti rifare????..x favore.. :D :) )

dopo aver mostrato il grafico dirò:
Il grafico si traduce in una retta, ma per fare lo studio della derivata occorre trovare l'equazione della retta, applicando la formula della "retta passante per due punti". La formula è:
[math](y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[/math]
Alla "x" attribuisco il valore di 0 per il 2009, il valore di 1 per il 2012 e il valore di 2 per il 2011.
detto ciò l'equazione diventerà:
[math](y-200)/800-200)=(x-0)/(2-0)[/math]
che semplificata sarà:
[math]Y=300x+200[/math]
adesso si può passare allo studio della derivata. Si definisce derivata di una funzione f(x) nel punto x con 0 il limite quando esiste ed e finito del rapporto incrementale della variabile x.
la nostra funzione è : y=300x+200
questa funzione è una funzione elementare e si applica la seguente regola di derivazione: D(x)=1

a questo punto la nostra funzione, dopo aver applicato la regola di derivazione diventerà: y=300.
Da ciò si evince che la nostra funzione è crescente. Infatti, Una funzione y = f(x), definita in un intervallo [a,b], si dice crescente in [a,b] se e solo se x1< x2 e se f(x1) < f(x2).
dove per intervallo (a,b) intendo l'intervallo di anni presi in considerazione, cioè tra il 2009 il il 2011. Mentre per x1 < x2 intendo l'anno 2009 al quale ho attribuito il valore di 0 che e minore dell'anno 2010 al quale ho attribuito il valore 1.
mentre per f(x1) < f(x2) intendo che 200 milioni sono minori di 500 milioni di utenti.

DIMMI SE VA BENE COSI... milioni di grazie Massimiliano.. senza il tuo aiuto starei con l'acqua alla gola..
mi lo potresti anche rifare il grafico??..x favore.. dal 2009 al 2011.. togliendo il 2008 e il 2012..
GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE :D :D :D :D :D :D :D :D
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Eccomi qui...

allora la formula della retta, visto che mi avevi detto di voler eliminare l'anno 2008 e 2012, l'avevo fatta con la tua tabella originale senza gli anni indicati, quindi utilizza quella:

2009: 200 mln
2010: 500 mln
2011: 800 mln

... così puoi utilizzare il grafico allegato e la formula che hai scritto.

Essendo la formula valida se come valori di x vengono dati gli incrementi in anno a partire dal 2009 e non direttamente l'anno, forse sarebbe più corretto scrivere la tabella nella seguente maniera:

2009; x:0 y:200 mln
2010; x:1 y:500 mln
2011; x:2 y:800 mln

Quando parli della regola di derivazione della funzione data potresti esprimerla un po' più approfonditamente così:

"La nostra f(x) risulta essere la somma di due parti una variabile, 300x e una costante, 200.

Quindi, nel nostro caso, per le regole di derivazione, la derivata f'(x) sappiamo essere la somma delle derivate della parte variabile e della parte costante, ma essendo la derivata di una costante pari a 0, essa si ridurrà alla seguente:

[math] f'(x)\;=\; 300\;*\;1\;*\;x^{1-1} \;=\; 300 [/math]

Che rappresenta il coefficiente angolare della nostra retta, cosa che ci aspettavamo visto che la derivata di una funzione in un punto corrisponde al coefficiente angolare della tangente in quel punto, e in una retta, la tangente in qualsiasi suo punto corrisponde alla retta stessa."

Direi che il resto è tutto ok!

Il grafico modificato lo trovi allegato (... la rima non era voluta :lol)

:hi

Massimiliano

grafico_utenti_internet.pdf (11,6 kB, 64 Downloads)
francycafy93
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Grazie Massimiliano... :D tutto chiaro.. ho capito.. :)
non so veramente come ringraziarti.. mi hai salvato da 1 brutta fine :)
:D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
grazie per avermi aiutata e sopportata..!!
baciii :)
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