rosa9.3
rosa9.3 - Erectus - 50 Punti
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aiutatemi vi pregoooooooo devo scrivere qualcosa per ogni punto
definizioni di geometria:
-triangolo inscritto in una circonferenza
-triangoli inscritti e circoscritti ad una circonferenza
-incentro e circocentro
-asse di una corda
-posizione reciproca tra rette e circonferenza (retta esterna,secante,tangente)
-propietà delle retti tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza
-posizioni reciproche tra circonferenza(esterne,tangenti esterne ed interne,secanti(interne concentriche))
-quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza
cichinella
cichinella - Genius - 5407 Punti
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Un poligono è inscritto in una circonferenza quando tutti i suoi
vertici appartengono alla circonferenza.
Quando un poligono è inscritto in una circonferenza, il centro
della circonferenza coincide con il circocentro del poligono
(punto d’incontro degli assi del poligono).
Un poligono è circoscritto in una circonferenza quando tutti i
suoi lati sono tangenti alla circonferenza.
Quando un poligono è circoscritto in una circonferenza, il centro
della circonferenza coincide con l’incentro del poligono (punto
d’incontro delle bisettrici degli angoli del poligono).
Un poligono è inscrittibile in una circonferenza se gli assi dei suoi
lati s’incontrano in un unico punto, detto circocentro del poligono.
Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se la somma
dell’ampiezza degli angoli opposti è un angolo piatto (180°); sono
supplementari.
I rettangoli, i quadrati e i trapezi isosceli sono sempre inscrittibili
in una circonferenza.
Un poligono è circoscrittibile in una circonferenza se le bisettrici
dei suoi angoli s’incontrano in un unico punto, detto incentro del
poligono.
Un quadrilatero è circoscrittibile in una circonferenza se la somma
delle misure dei lati opposti sono uguali.
a+c=b+d
Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo
per tutti i triangoli il circocentro.
Un triangolo è sempre inscrittibile in una circonferenza, esistendo
per tutti i triangoli l’incentro.
I triangoli sono sempre sia inscrivibili (circocentro) e circoscrivibili (incentro).
I rettangoli sono sempre inscrivibili (circocentro) ma non circoscrivibili.
I rombi sono sempre circoscrivibili (incentro) ma non inscrivibili.
I trapezi isosceli sono sempre inscrivibili (circocentro) in una circonferenza.
In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza
inscritta (apotema) è la terza parte dell’altezza del
triangolo.
In un triangolo equilatero il raggio della circonferenza
circoscritta è il doppio del raggio circonferenza inscritta
(due terzi dell’altezza del triangolo).
In un quadrato il raggio della circonferenza inscritta
(apotema) è la metà del lato del quadrato.
In un quadrato il raggio della circonferenza circoscritta è
la metà della diagonale del quadrato.
In un esagono regolare il raggio della circonferenza
circoscritta è uguale al lato dell’esagono regolare.

L'asse di una corda e' il diametro
ipotesi AMO^= OMB^ AM = MB ; tesi CD diametro
Dimostrazione
So per ipotesi che CD e' l'asse della corda AB quindi e' la sua perpendicolare passante per il centro ed e' anche l'insieme dei punti del piano equidistante dagli estremi.
Per dimostrare che CD e' un diametro basta dimostrare che il centro O vi appartiene
Il centro O della circonferenza, per definizione di circonferenza, e' equidistate da tutti i punti della circonferenza e quindi anche dagli estremi A e B della corda, cioe' O appartiene al luogo geometrico asse di AB
come volevamo

retta esterna alla circonferenza
OH > OA d > r
La retta e' esterna alla circonferenza se la distanza OH della retta dal centro della circonferenza e' superiore al valore del raggio OA
Viceversa: se la distanza di una retta dal centro della circonferenza e' superiore al valore del raggio allora la retta e' esterna alla circonferenza
retta tangente alla circonferenza
OH = OA d = r
La retta e' Tangente alla circonferenza se la distanza OH della retta dal centro della circonferenza e' uguale al valore del raggio OA
Viceversa: se la distanza di una retta dal centro della circonferenza e' uguale al valore del raggio allora la retta e' tangente alla circonferenza
retta secante la circonferenza
OH < OA d < r
La retta e' secante la circonferenza se la distanza OH della retta dal centro della circonferenza e' inferiore al valore del raggio OA
Viceversa: se la distanza di una retta dal centro della circonferenza e' inferiore al valore del raggio allora la retta e' secante la circonferenza

Circonferenze con due punti in comune
La distanza tra i due centri è minore della somma dei raggi
Circonferenze tangenti esternamente
La distanza tra i due centri è uguale alla somma dei raggi
oppure internamente
La distanza tra i due centri è uguale alla differenza dei raggi
Circonferenze interne
La distanza tra i due centri è minore della differenza dei raggi
Circonferenze esterne
La distanza tra i due centri è maggiore della somma dei raggi

spero di averti aiutata...
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