jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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(k+5)x-6y+3k=0 come trovo:
-le rette del fascio che distano meno di 3 da O(0,0)
-determina i valore di k tale che le rette del fascio intersecano la spezzata AOB, A(0,-1) B(-4,1) O(0,0)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Data una retta r
[math] ax+by+c=0 [/math]
e un punto
[math] P(x_0,y_0) [/math]
la distanza punto retta e'

[math] \frac{ |ax_0+by_0+c| }{ \sqrt{a^2+b^2}} [/math]

Nel fascio:
a=k+5
b=-6
c=3k

Sostituendo le coordinate del punto, la distanza sara'

[math] \frac{ |(k+5) \cdot 0 + (-6) \cdot 0 + 3k|}{ \sqrt{(k+5)^2+(-6)^2}} [/math]

ovvero

[math] \frac{ |3k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} [/math]

Vogliamo che questa distanza sia < 3, e quindi

[math] \frac{ |3k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} < 3 [/math]

risolvi la disequazione cosi':

porti fuori il 3 dal valore assoluto (tanto e' sempre positivo)

[math] \frac{ 3 |k|}{ \sqrt{k^2+10k+61}} < 3 [/math]

semplifichi il 3 da ambo i membri, minimo comune multiplo. Siccome il denominatore e' sempre positivo (il delta e' negativo) la radice esiste sempre. E siccome la radice e' sempre positiva (quando esiste) puoi tranquillamente semplificarlo, perche' non partecipa in alcun modo al calcolo del segno.

[math] |k| <\sqrt{k^2+10k+61} [/math]

che sarebbe

[math] - \sqrt{k^2+10k+61}<k< \sqrt{k^2+10k+61} [/math]

ovvero risolve il problema la soluzione del sistema:

[math] \{ k> - \sqrt{k^2+10k+61} \\ k< \sqrt{k^2+10k+61} [/math]

Qui devi ricordare come si risolvono le disequazioni irrazionali..

fino a qui ci sei?
jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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si :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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ti ricordi come si risolvono le disequazioni irrazionali?
jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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ehm...mi escono fuori dei numeri... :S
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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in generale comunque

[math] \sqrt{ p(x)} > q(x) [/math]

lo risolvi con:

[math] \{ q(x)<0 \\ p(x) \ge 0 [/math]
[math] U \{ q(x)>0 \\ p(x) > q^2 (x) [/math]

invece se hai

[math] \sqrt{p(x)}<q(x) [/math]

allora

[math] \{q(x)>0 \\ p(x) \ge 0 \\ p(x)<q^2(x) [/math]

.
jesuismoi
jesuismoi - Sapiens Sapiens - 857 Punti
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Ho applicato queste formule.. ma sicuramente sbaglio qualcosa..meno male che non ho scelto lo scientifico! C'è già il greco a complicarmi la vita!

Aggiunto 2 ore 33 minuti più tardi:

Help meeeeee!

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Mi potreste far vedere come si fanno? Mi servirebbero per domaniii :cry
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] \{ k> - \sqrt{k^2+10k+61} \\ k< \sqrt{k^2+10k+61} [/math]

Senza dimenticare che e' un sistema, e che quindi le soluzioni delle singole disequazioni dovranno esistere CONTEMPORANEAMENTE, risolvo una per volta

1)

[math] k> - \sqrt{k^2+10k+61} \to \sqrt{k^2+10k+61}>-k [/math]

siamo nel primo caso che ti ho postato di sopra, quindi

[math] \{ -k<0 \\ k^2+10k+61>0 [/math]
[math] U \{-k \ge0 \\ k^2+10k+61>k^2 [/math]

La prima equazione e' svolta (k>0) la seconda e' sempre verificata (delta<0), quindi la soluzione del primo sistema e' k>0

che andra' unita alla soluzione del secondo sistema: la prima e' fatta (k<=0) la seconda dara'
[math] k>- \frac{61}{10} [/math]
e pertanto il secondo sistema avra' come soluzione
[math] - \frac{61}{10}<k<0 [/math]

E dunque l'unione delle soluzioni sara'
[math] k > - \frac{61}{10} [/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

2)
la seconda e'

[math] k< \sqrt{k^2+10k+61} \to \sqrt{k^2+10k+61}>k [/math]

Anche qui siamo nel primo caso quindi analogamente:

[math] \{ k<0 \\ k^2+10k+61 \ge 0 [/math]
[math] U \{ k \ge 0 \\ k^2+10k+61>k^2 [/math]

la prima e' verificata per k<0 (perche' la seconda vale sempre (delta negativo)

il secondo sistema:

[math] k> - \frac{61}{10} [/math]
e
[math] k \ge 0 [/math]
e dunque la soluzione sara'
[math] k \ge 0 [/math]
che unita alla precedente dara' tutto R.
Quindi la soluzione GLOBALE del sistema iniziale sara' solo quella data dalla prima disequazione, dal momento che la seconda abbiamo appena visto che e' sempre verificata.

Quindi la soluzione finale (ovvero il fascio avra' una distanza minore di 3 dall'origine) sara' per

[math] k > - \frac{61}{10} [/math]

Spero di non aver fatto errori di calcolo
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