Secchione95
Secchione95 - Erectus - 94 Punti
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Ciao a tutti... Mi scuso per il disturbo ma vi volevo mostrare queste due funzioni...
Devo determinare le condizioni di esistenza .. Eccole :
[math] y = \frac{1}{arcsen[ln(x)]} [/math]

Allora io ho impostato un sistema
[math]
\begin{cases}x>0 \\
-1 <= ln(x) <= 1 \\
arcsen[ln(x)] \end{cases}
[/math]

mi potreste dire come si risolve l'ultima disuguaglianza?? Non mi è mai capitata fino ad ora...

l'altra funzione è invece questa ..
[math] y = \sqrt{sen(2x) - cos(x)}[/math]

allora l'unica condizione che bisogna porre è questa..
[math] sen(2x) - cos(x) >= 0 [/math]

attraverso le formule di duplicazione ho trasformato il seno di 2x...
[math] 2sen(x)cos(x) - cos(x) >=0 [/math]

poi non so se è giusto, ma ho diviso tutti i membri per il cos(x)...
ed ho ottenuto
[math] sen(x) >= 1/2 [/math]

a questo punto ho fatto la circonferenza goniometrica e mi viene così ..
[math] pigreco/6 +2kpigreco <= x <= 5/6pi greco + 2kpigreco [/math]

il libro invece mi dà un altro risultato..
Mi dice che il risultato è x compreso tra pi greco/6 e pi greco/2 e x compreso tra 5/6pi greco e 3/2 pi greco.

cosa ho sbagliato??
aspetto una risposta..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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è giusta.
ps
[math]\not=[/math]
si scrive \not=
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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nel sistema manca una parte ma penso sia solo un errore di distrazione visto che il resto è corretto.
per risolvere basta che trasformi 0 in arcoseno e poi svolgi la disuguaglianza confrontando gli argomenti.

Per quanto riguarda la seconda, non dovevi dividere per coseno, ma raccoglierlo!

Se hai dei dubbi, chiedi pure...
Secchione95
Secchione95 - Erectus - 94 Punti
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Allora la seconda l'ho capita ... È mi è venuta...
riguardo la prima invece ti volevo chiedere se è giusto questo procedimento...

[math] arcsen[ln(x)] diverso da zero [/math]
\\
[math] arcsen[ln(x)] diverso da arcsen(0) [/math]
\\
[math] ln(x) diverso da zero [/math]
\\
[math] ln(x) diverso da ln(1) [/math]
\\
quindi diventa x diverso da 1

è giusto così ??? Se è giusto, allora mi è venuta...
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