Ecce
Ecce - Erectus - 98 Punti
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Salve, sono al primo anno di università ad Economia e Finanza, ma avendo frequentato un linguistico ho poche basi di matematica e parecchie lacune per cui sto facendo un ripasso di tutta l'algebra fino a limiti e derivate.

Sto ripassando esponenziali e logaritmi, ma ho incontrato un tipo di equazioni esponenziali che mi danno dei problemi:
Grazie, allora è il mio testo che sbaglia.


1)
[math]\sqrt[x-1]{125}\ \times\ \sqrt[x+2]{5^8}=\sqrt[x-1]{25}\ \times\ \sqrt[2x-1]{5^9}[/math]

La soluzione data sul libro è 2, mentre facendo i calcoli ottengo 2 e 4/3.
Per svolgerla porto tutte le basi a cinque con la opportuna potenza ed esprimo la radice quadrata in forma di potenza fratta. A quel punto risolvo l'equazione all'esponente

[math]\frac {3}{x-1}\ +\ \frac {8}{x+2}\ -\ \frac {2}{x-1}\ -\ \frac{9}{2x-1} =0 [math]

porto tutto da una parte, li sommmo facendo l'm.c.d, elimino il denominatore moltiplicando entrambi i membri dell'equazione per il denominatore stesso, e risolvo l'equazione che mi rimane.

Ho eseguito i calcoli più volte e mi sembrano giusti, c'è qualche motivo per cui 4/3 non è una soluzione accettabile? Oppure non ho notato una semplificazione necessaria?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Allora, ho provato a risolverla anch'io.
Al momento dell'eliminazione dei denominatori, il campo di esistenza prevede

[math] x \ne 1 \ x \ne -2 \ x \ne 1/2 [/math]

Il valore 4/3 e' accettabile!

(Infatti se sostituisci il valore 4/3, l'uguaglianza e' verificata)

quindi non riesco proprio a capire perche' il tuo testo ometta una soluzione :con
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Perché hanno dimenticato di includerla!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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si si, era quello che intendevo io :D
Ecce
Ecce - Erectus - 98 Punti
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.

[math] \sqrt[1+x]{2^{3x}} = \sqrt[x]{2^x+2} \sqrt[2x]{2^x-2} [/math]

.

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (04-08-09 16:23, 7 anni 4 mesi 9 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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ok, continua sull'altro 3d, questo lo chiudo..
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