• Matematica - Superiori
  • Correzione/Comprensione 3 esercizi sul calcolo della Derivata applicando la definizione

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Dolly92
Dolly92 - Habilis - 163 Punti
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Come da titolo, non sono riuscita a capire il mio errore nello svolgimento dei seguenti esercizi, per caso c'è qualcuno che potrebbe aiutarmi a capire dov'è che sbaglio. Grazie mille :)

f(x) = x+3/x-4 c=-1 Risultato: 7/25
Ecco come l'ho svolta
f(c+h) = -1+h-3/-1+h-4 = -4+h/-5+h = h-4/h-5
f(c) = f(-1) = -1+3/-1-4 = +2/-5 = -2/5 = ((h-4/h-5)-2/5)/h = (h-4-2h/h-5)/h = -h-4/h-5 --> E qui mi sono fermata vedendo che il risultato non tornava

f(x) = 1/1-x^2 c=-2 Risultato che dovrebbe venire: -4/9
Ecco come l'ho svolta
f(c+h) = 1/(1-(-2+h)^2) = 1/ (1-(4+h^2-4h))= /1-4-h^2+4h = 1/h^2+4h-3
f(c) = f(-2) = 1/(1-(-2)^2) = 1/1-4 = 1/-3 = -1/3
f(c+h)-f(c)/h = (1/(h^2+4h-3)+1/3)/h = 1/3(h^2+4h-3) = Mi sono fermata qui

f(x) 4-x^2/x^2-2x+2 c=-2 Risultatoto che dovrebbe venire: 2/5
Procedura
f(c+h) = 4-(-2+4)^2 / (-2+h)^2-2(-2+h)+2 = 4-(4+h^2-4h)/4+h^2-4h-2(4+h^2-4h)+2 = h^2-4h/4+h^2-4h-8-2h^2+8h+2 = h^2-4h/-2-h^2+4h = h^2-4h/-h^2+4h-2 = h(h-4)/h(h+4)-2 = h(h-4)/(h-4)(h-2) = h/h-2
f(c) = f(-2) = 4-(-2)^2/4-2(-2)+2 = 0
E da qui non ho capito l'errore

Grazie a chiunque mi possa aiutare :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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partiamo dal primo:
hai sbagliato un segno nel calcolo di f(c+h) e hai dimenticato di cambiare il segno a f(c) quando fai il rapporto incrementale.

[math]f(c+h)=\frac{-1+h+3}{-1+h-4}= \frac{h+2}{h-5}\\
f(c)=-2/5\\
\frac{\frac{h+2}{h-5}+\frac{2}{5}}{h}=\frac{\frac{5h+10+2h-10}{5(h-5)}}{h}\\
=\frac{7h}{5h(h-5)}=\frac{7}{5(h-5)}[/math]
quando h tende a 0 il rapporto incrementale è 7/25.
------------------------------------------------------
[math]f(c+h)=\frac{-1}{h^2-4h+3}[/math]
(hai dimenticato il meno davanti a
[math]h^2[/math]
, io ho raccolto un meno al denominatore e cambiato di segno il numeratore)
f(c)=-1/3
[math]\frac{\frac{-1}{h^2-4h+3}+\frac{1}{3}}{h}= \frac{-3+h^2-4h+3}{3h(h^2-4h+3)}[/math]
[math]=\frac{h(h-4)}{3h(h^2-4h+3)}=\frac{h-4}{3(h^2-4h+3)}[/math]
quando h tende a 0 il rapporto incrementale è -4/9
------------------------------------------------------------------
nel calcolo di f(c+h) al denominatore hai elevato al quadrato anche la seconda parentesi, ma non era un quadrato!
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