Stefystef
Stefystef - Erectus - 95 Punti
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Salve...ho svolto le seguenti funzioni e volevo sapere se erano corrette. In caso di errori potete allegarmi anche lo svolgimento?

1) y= x^3 + 8x^2 +5x -2 [calcolo solo della derivata e dei punti di Max e Min]
mi trovo Max(-1/3 ; -76/27) Min(-5; 48)


2) y= 6x^2 -12x tutto fratto 3x-2 [studio completo]
mi trovo D=R-{2/3}, intersezioni: O(0;0) A=O(0;0) B(2;0), asintoti: non ci sono gli orizzontali...x=2/3 asintoto verticale e y=2x-4 asintoto obliquo, segno: y>0 in (-inf;0) U (3/2;2) e y<0 in (0;2/3) U (2/3;+inf), monotonia: la funz è sempre decrescente quindi non ci sono massimi e minimi.

3) y= 3x - 6 tutto fratto 6x^2 +7x -3 [studio completo]
mi trovo D=R-{-3/2;1/3}, intersezioni: A(0;2) B(2;0), asintoti: y=0 asintoto orizzontale e x=-3/2 e x=1/3 asintoti verticali...non ci sono gli obliqui, segno y>0 in (-inf;-3/2) U (1/3;2) e y<0 in (-3/2;1/3) U (2;+inf), monotonia(qua penso di aver sbagliato tutto e chiedo se è possibile avere la soluzione in quanto mi trovo due numeri "strani";)

Grazie anticipatamente =)

Aggiunto 1 ore 29 minuti più tardi:

ok ;)

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Non ho capito perchè è sempre crescente =(

Aggiunto 1 minuti più tardi:

per quanto riguardi gli intervalli dove le funzioni sono positive e negative ho sbagliato io a scrivere qui =)

Aggiunto 7 minuti più tardi:

"N>0. dal momento che l'equazione associata non ha soluzioni, sempre."
Io ho messo mai -.-

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Ecco...per quanto riguarda il terzo,se semplifico i due numeri "strani" di cui parlavo nella traccia mi trovo con te! Quindi ho fatto bene *_*
Grazie Bit5 ...!
Tranne l'errore nel secondo esercizio,penso di non aver sbagliato parecchie cose...Grazie ancora BIT5 =)


Aggiunto 5 minuti più tardi:

Mi sono segnata la tua spiegazione così quando mi troverò in difficoltà so a cosa rivolgermi =) gentilissimo come sempre!
Quanto valuteresti tutto ciò da 1 a 10? =D
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La prima e' esatta.

Aggiunto 14 minuti più tardi:

la seconda e' corretta.
Ma la funzione e' positiva per 0<x<3/2 e x>2 e negativa altrove (hai scritto le soluzioni a rovescio...

La funzione e' sempre crescente.

A meno che tu non abbia dimenticato di scrivere un segno meno davanti a tutta la frazione, allora hai ragione tu :)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

anche nella terza hai invertito gli intervalli. y>0 per -3/2<x<1/3 U x>2

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Allora dedichiamoci alla seconda, intanto..

Studiamo prima di tutto il segno:

[math] y>0 \to \frac{6x^2-12x}{3x-2}>0 [/math]

Numeratore maggiore di zero:

[math] x<0 \cup x>2 [/math]

D>0
[math] x> \frac23 [/math]

Studi i segni e vedi che prima di zero hai numeratore positivo e denominatore negativo (ti descrivo la lettura del grafico) quindi negativo, tra 0 e 2/3 N e D entrambi negativi (quindi la frazione e' positiva) tra 2/3 e 2 positivo solo il Den. (quindi frazione negativa) da 2 in poi N e D entrambi positivi.

Quindi y>0 se 0<x<2/3 U x>2

Derivata prima:

[math] y'= \frac{(12x-12)(3x-2)-(6x^2-12x)(3)}{(3x-2)^2} [/math]

ovvero

[math] y'= \frac{36x^2-24x-36x+24-18x^2+36x}{(3x-2)^2} [/math]

quindi

[math] y'=\frac{18x^2-24x+24}{(3x-2)^2} [/math]

N>0. dal momento che l'equazione associata non ha soluzioni, sempre.
D>0 siccome e' un quadrato, sempre, tranne quando il denominatore si annulla (valore gia' escluso dal dominio)

pertanto abbiamo una frazione con num e den sempre positivi, pertanto la frazione e'sempre > 0. E siccome quando la derivata e' positiva, la funzione cresce, la derivata e' sempre positiva quindi la funzione cresce sempre

Aggiunto 8 minuti più tardi:

la terza...

la derivata prima viene (fatti i calcoli)

[math] y'= \frac{-18x^2+72x+33}{(6x^2+7x-3)^2} [/math]

Il denominatore e' sempre positivo (e' un quadrato) tranne nei punti in cui si annulla (gia' esclusi dal dominio)

il numeratore dara'

[math] -18x^2+72x+33>0 \to 18x^2-72x-33<0 [/math]

risolvi l'equazione associata e trovi le soluzioni.

Valori interni:

[math] \frac{12 - \sqrt{210}}{6} < x < \frac{12+ \sqrt{210}}{6} [/math]

la soluzione dello studio del numeratore, dal momento che il denominatore abbiamo detto essere sempre positivo, coincide con la soluzione della disequazione.

Pertanto la derivata prima e' > 0 nell'intervallo sopra. e dunque la funzione decresce fino a
[math] \frac{12- \sqrt{210}}{6} [/math]

poi cresce fino a
[math] \frac{12+ \sqrt{210}}{6} [/math]
e poi decresce di nuovo.
In
[math] \frac{12- \sqrt{210}}{6} [/math]
avremo un punto di massimo, nell'altro un minimo
Aggiunto 4 minuti più tardi:

quando hai una disequazione di secondo grado, io ti consiglio di:

- portartela SEMPRE nella forma in modo tale che il coefficiente di x^2 sia positivo (e nell'esercizio era cosi')

poi studi la disequazione...

se trovi i due valori:

Disequazione > 0 : valori esterni
Disequazione < 0 : valori interni

Se trovi un valore solo:

disequazione > 0 : sempre tranne nel valore trovato (dove vale zero)
disequazione < 0 : mai

Se non trovi le soluzioni:

Disequazione > 0 : sempre. intuitivamente, sai che un polinomio
[math] ax^2+bx+c [/math]
rappresenta una parabola e, come ti ho detto, se a>0, con concavita' verso l'alto.
Quando risolvi l'equazione, trovi dove la parabola interseca l'asse x.

Se i punti sono due, dici "la parabola sta sopra (ovvero disequazione > 0 ) per valori esterni, mentre sta sotto per valori interni.

Se non trovi punti di intersezione (ovvero l'equazione non ha soluzioni) vuol dire che la parabola non tocca mai l'asse x.. ed ha concavita' verso l'alto. quindi sta SEMPRE sopra (e pertanto se non trovi soluzioni, disequazione < 0 MAI, perche' appunto, la parabola sta sempre sopra)

Aggiunto 1 minuti più tardi:

No no, direi che sei stata brava ;)

Se dovessi valutarti io....

Assegnerei 1,5 punti al primo esercizio, 4,25 al secondo e 4,25 al terzo.
Supponendo che il secondo grafico tu l'abbia disegnato errato (perche' avevi sbagliato positivita' e crescenza) e il terzo giusto, darei 1,5 punti al primo 2,75 al secondo e 4,25 al terzo..

Direi un bell'8 e mezzo :)
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