Seaquake
Seaquake - Erectus - 60 Punti
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Salve,
sto risolvendo alcuni esercizi relativi alla continuità nell'origine O(0,0) di funzioni di 2 variabili.

Ad esempio: data la funzione
[math]f(x,y)=\frac{2xy}{1+x^2+y^2}[/math]
, provare che è continua nell'origine.
Per provare la continuità di questa funzione, ho considerato due curve in
[math]R^2[/math]
, ed ho verificato se, lungo di esse, il limite di f(x,y) assume lo stesso valore.
Intanto, ho calcolato i limiti "iterati", prima per x=0 e poi per y=0, ed il valore in entrambi i casi è 0.
Dopodiché, ho considerato le curve
[math]y=x[/math]
e
[math]y=x^2[/math]
(entrambe uscenti dall'origine), e, calcolando il limite per (x,y)→(0,0), ho ottenuto ancora 0 in entrambi i casi. Quindi, per il teorema di unicità del limite, il limite della f esiste, e quindi la funzione è continua nell'origine. Il procedimento va bene? Oppure c'è qualcosa che non va?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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ti pregherei innanzitutto di scrivere con il latex!grazie!
http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Io ste cose non le faccio, però il ragionamento mi piace, direi che va bene =9 Stai attento al denominatore in futuro e mi sa che è meglio se aspetti altre risposte =P
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