lucyrenzo
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Buon giorno a tutti. Ho il seguente testo: "studiare il fascio di coniche aventi punti base A,B,C(-1,0),D(0,-1). Determinare il luogo dei centri delle coniche del fascio. Trovare asse e vertice della parabola". Pur avendo già la risoluzione, volevo provare a ragionarci su, ma non sono riuscita a venirne a capo. Nel testo della risoluzione si parla di coniche spezzate, ma non sono riuscita a trovare notizie ulteriori per arrivare a tale risultato. Vi sarei grata se poteste spiegarmi come fare a trovare, in generale, queste coniche spezzate. Io, da questi dati, ho soltanto noti due punti eppure non riesco ad operare su questi. Vi ringrazio per la cortese attenzione.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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MMMMMM........

Lucy, questo è un problema di geometria affine, euclidea o proiettiva?
lucyrenzo
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dovrei trovarmi in un ambito della geometria euclidea, piuttosto di quella proiettiva.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, il fascio lo puoi scrivere in generale nella forma

[math]ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0,\qquad a,b,c,d,e,f\in\mathbb{R}[/math]

Il passaggio per i punti C, D implica che

[math]a-d+f=0,\qquad b-e+f=0[/math]

e quindi
[math]f=d-a,\ e=b+d-a[/math]
. Ora, il fascio lo puoi riscrivere nel forma
[math]ax^2+by^2+cxy+d+(b+d-a)y+(d-a)=0[/math]

A questo punto tutto dipende da come sono fatti i punti A e B. Infatti a secondo di quali siano le loro coordinate puoi ritrovarti in casi diversi. Inoltre, quelle che nel testo chiama coniche spezzate, probabilmente tu le conosci come coniche degeneri (cioè il prodotto di due rette!).

Prova a ragionare su quanto ti ho detto e a continuare a risolvere il problema!
lucyrenzo
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dovrei trovare che due delle tre coniche degeneri ( o spezzate) passanti per quei punti assegnati sono xy=0 , (x+y-2)(x+y+1)=0...ma non ho capito come fare.
Sinora, non ho fatto altro che lavorare sulla matrice dei coefficienti. Così da trovarmi il determinante uguale a 0, il che implica che la conica è degenere. Tuttavia, calcolandomi il determinante, trovo tutti i coefficienti e non so come svolgere per trovarmi le due/tre rette in cui si spezza la conica. Successivamente, nella soluzione al problema, viene detto che la retta AC ha equazione 2x-y+2=0
ma come faccio a trovare questi risultati? Sto cercando di trovare soluzioni e di capire ma nulla.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ma mi dici dove diavolo li pigli sti esercizi? :)

Cavolo, è il secondo esercizio che mi posti che mi mette in difficoltà. Va bè, quando ti serve risolverlo? Che stasera e domani mi ci metto e te lo faccio passo passo!
lucyrenzo
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senza fretta. Navigando su internet, ho trovato alcuni link di siti in cui vi erano testi d'esame e soluzioni. Vorrei riuscire a capirlo....la soluzione è presente. Soltanto che non riesco a venirne a capo.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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povero ciampax!!!scusa lucyrenzo..che università fai?
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