ho24anni
ho24anni - Sapiens Sapiens - 1683 Punti
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[math] x^3+2x^2-x-2; x^3+3x^2-x-3[/math]
come si scompongono (mi riportereste il metodo)?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Hai provato con ruffini?

Visto che sono di 3 grado, ti basta trovare un solo valore che le annulla, in modo da ottenere poi un'equazione di secondo grado che la risolvi normalmente...
ho24anni
ho24anni - Sapiens Sapiens - 1683 Punti
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non so come si trovano con ruffini mi aiuti
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Certo :)

Allora, ruffini è un metodo di scomposizione per polinomi. Di solito si usa quando non riesci a scomporlo in maniera semplice ( prodotti, quadrati...) e quindi anche con equazioni di grado superiori al secondo.


La prima:
[math]x^3+2x^2-x-2[/math]

tu prendi in esame il termine noto:
[math]-2[/math]

Le radici (le soluzioni...) di questa equazione sono tra i divisori del termine noto.

Quindi
[math]\pm 1; \; \pm 2[/math]

ora sostituisci questi divisori alla tua equazione; se ti viene zero vuol dire che hai trovato una soluzione.

[math]P(1) \to (1)^3+2(1)^2-(1)-2= 1+2-1-2= 0[/math]

Quindi 1 è una delle soluzioni dell'equazione. Ora dobbiamo semplificare l'equazione di terzo grado:

Avrai una cosa del tipo
[math](x-1)(ax^2+bx+c)[/math]

quindi vediamo:

scrivi i coefficienti della tua equazione, l'1 in basso a sinistra è la soluzione che hai appena trovato

[math]\begin{array}{c|ccc|c}
& 1 & 2 & -1 & -2\\
& & & & \\
& & & & \\
1 & & 1 & 3 & 2 \\
\hline
& 1 & 3 & 2 & 0
\end{array}[/math]

i numeri che hai ottenuto saranno i coefficienti della nuova equazione, di un grado inferiore all'equazione di partenza.

[math](x-1)(x^2+3x+2)[/math]

ora puoi risolvere tu la seconda equazione:

Puoi continuare con ruffini, oppure usare la formula dell'equazione di secondo grado. :)
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