chuck bartowski
chuck bartowski - Ominide - 12 Punti
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enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Il primo logaritmo lo puoi anche scrivere in questo modo

[math]
\log_7(\sqrt{7^3})\\
\log_7(7^{\frac{3}{2}})
[/math]

Usi la proprietà del logaritmo che ti permette di trasportare l'esponente davanti al logaritmo. Inoltre sapendo che se la base del logaritmo e l'argomento sono uguali il risultato è 1:

[math]
\frac{3}{2} * \log_{7}7\\
\frac{3}{2} * 1\\
\frac{3}{2}
[/math]

Il secondo logaritmo lo puoi riscrivere così:

[math]\log_3 (3^{-\frac{1}{2}})\\
-\frac{1}{2} * 1\\
-\frac{1}{2}[/math]

L'ultimo logaritmo si risolve in questo modo:

la formula per il cambiamento di base del logaritmo
[math]log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}[/math]

Per comodità trasformiamo il logaritmo dell'esercizio dalla base 0,1 alla base 10

[math]log_{0,1} 1000=\frac{\log_{10} 10^3}{\log_{10} 10^{-1}}[/math]

Ho applicato queste sostituzioni
[math]
1000=10^3\\
0,1=10^{-1}
[/math]

Proseguendo con la frazione otteniamo:

[math]
\frac{3}{-1}
[/math]

[math]-3[/math]

Ho risolto quelli che mi sembravano più significativi, gli altri si possono ricondurre ai procedimenti utilizzati per risolvere questi tre esercizi. se dovessi avere dei dubbi sono disponibile :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ricapitolando, le regole che devi ricordarti sono:

[math] \log_a a = 1 [/math]

(e quindi nel primo esercizio infatti
[math] \log_7 7 = 1 [/math]

Inoltre devi ricordare che

[math] a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b } [/math]

Ovvero che quando porti un fattore dentro radice devi elevarlo all'indice della radice

Poi che

[math] \sqrt[m]{n}=n^{\frac{1}{m} [/math]

E infine che

[math] \log_ab^m=m \cdot \log_ab[/math]

dovresti avere tutte le regole
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