VoglioStudiare
VoglioStudiare - Habilis - 298 Punti
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Premetto che a scuola me le hanno solo accennate perchè non mi hanno detto nulla .. Infatti sono al primo anno e per adesso sono arrivata verso i triangoli mi pare, o li comunque ... Perciò ho fatto i pustulati, i teoremi ecc ma non le dimostrazioni. Mi potreste fare un accenno su come si fanno? Sono un po' preoccupata perchè deduco non siano cose facili e se non le capisco dall'inizio dopo andrà peggio ... Infatti mia cugina che fa il mio stesso indirizzo ma è in 5a ha detto che non le ha mai capite e che erano difficili. Comunque a me piace la matematica e vorrei andare ''bene'' e capirle le cose.
Grazie a tutti per aver risposto :)
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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*** FASE (1) *** LEGGERE ***

Leggi bene il testo. Il 49% della dimostrazione sta nel capire proprio quello.
Devi capire ogni singola virgola.

(1) Leggere il testo, anche velocemente, per capire in che ambito si sta andando a "lavorare"

(2) CAPIRE il testo. Cioè?? Bene, significa leggerlo piano, comprendere ogni singola virgola. Iniziare a pensare a tutte le conoscenze che si hanno su ogni singola cosa che c'è scritta nel testo.

---Ad esempio, se il teorema dice: "Dato un triangolo ABC iscoscele di base AB....." iniziamo a capire che stiamo parlando di un triangolo con i due lati obliqui AC e AB congruenti (NON UGUALI!!!), gli angoli alla base cAb e cBa congruenti, l'altezza coincide con la mediana (relativi alla base AB ovviamente); iniziamo inoltre a ricordare i 3 criteri di congruenza dei triangoli, e così via, per ogni informazione che ci viene data.

*** FASE 2 *** SCRIVERE ***

Ora che abbiamo capito le richieste dobbiamo andare a scrivere:

Ip (o Hp): le ipotesi (praticamente sono i dati)
Ts : la tesi (cioè quello che si vuole dimostrare)
Dim : la dimostrazione (passaggi da Ip a Ts)

Le ipotesi e la tesi sono scritte nel testo. NON ne ESISTONO al di fuori. Non si inventa nulla.

Quindi, se osserviamo il testo, solitamente si presenta come:

"Dato il/la ........... si dimostri che. .... .. ."

oppure

"Si dimostri che, dati .... .. .. . allora ..... .. .. "

Le IPOTESI [Ip] sono tutti i dati che vengono scritti dopo il "Dato/Dati .....", quindi il triangolo tal dei tali che ha i lati tal dei tali che è congruente a questo e a quell'altro.

La TESI [Ts] è quello che c'è scritto dopo il "si dimostri che..." o dopo l'"allora.... . ", cioè quello che ci viene chiesto di dimostrare.

*** FASE 3 *** DISEGNO ***

QUESTA E' LA PARTE PIU' IMPORTANTE DI UNA DIMOSTRAZIONE!!!!!!!
UN BUON DISEGNO, FATTO BENE, RISOLVE E DIMOSTRA IL PROBLEMA!!!!

Se leggere e capire il testo rappresentava il 49% il disegno rappresenta il 50% della dimostrazione!!

Perdeteci pure due minuti in più, potreste risparmiarne 10 nella dimostrazione vera e propria!

Quindi disegnare linee dritte e non incasinate, segnare BENE e diversificate le congruenze, disegnare SOLO quello che viene chiesto, ma fatto bene, in modo che il disegno COMPLETI LE IPOTESI!

N.B. Non siete obbligati a scrivere papiri nelle ipotesi. Nelle ipotesi se parla di triangolo isoscele scrivete SOLO: "ABC(Triangolo) Isoscele".
Le congruenze di lati, angoli, ecc... si fanno nel disegno!

*** FASE 4 *** DIMOSTRAZIONE ***

Ora la risoluzione vera e propria. Se avete fatto bene i precedenti passaggi la difficoltà di questa parte sarà solo dell'1% di tutta la dimostrazione.

Bene, come funziona???

Allora:

Vi troverete a porvi una domanda: "Ho capito come arrivare alla fine?"

Se la risposta è SI non dovete far altro che scrivere PASSO PASSO tutto, in questo modo:

"POICHE' [condizioni generiche ***motivate***] E QUINDI [condizioni un po' più specifiche] ALLORA [deduzioni specifiche]"

esempio:
Poichè il triangolo ABC è isoscele per ipotesi e quindi
- la mediana condotta dal vertice C alla base AB coincide con l'altezza CH
- CH perpendicolare rispetto alla base (poichè altezza)
- AH congruente HB poichè CH altezza è anche mediana
Allora:
Per il primo criterio di congruenza dei triangoli, i 2 triangoli ACH e BCH sono congruenti.

Ovviamente non è detto che dopo un passaggio avrete trovato la soluzione (cioè arrivate a verificare quello che avevate scritto nella tesi). Quindi può darsi che dovrete fare qualche passaggio in più, ma sempre simile (ATTENZIONE: non è detto che sia sempre da usare un criterio di congruenza dei triangoli! Il mio era solo un esempio!)

I tipi di motivazioni delle ipotesi (poichè IPOTESI, vedete sopra) possono essere:
- per Ipotesi: cioè dite una cosa perchè ve lo dice il testo (e quindi è scritto nelle vostre Ip (o Hp))
- per Costruzione: cioè sono cose che avete aggiunto voi nel disegno senza che ve lo dica esplicitamente il testo, come ad esempio delle congrenze dovute a mediane, ecc....
- per Dimostrazione Precedente: cioè al passaggio prima avete dimostrato quella cosa (ad esempio quando prima ho scritto che i due triangoli ACH e BCH sono congruenti potrei scrivere: "Poichè ACH e BCH congruenti per dimostrazione precedente quindi.... allora ... . .";).

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Se la risposta alla domanda era NO, significa che non avete ancora capito il metodo di risoluzione.
Vi confesso che a volte anch'io vado a caso, ma è normale. Insomma ci saranno si e no 10 cose da sapere. Può darsi che anche col disegno fatto bene non vi sia chiara la soluzione.

Si va quindi a TENTATIVI (come avrebbe detto Galileo andiamo a usare il metodo sperimentale), cioè:

- stiamo parlando di che cosa?

supponiamo triangoli

- cosa sappiamo sui triangoli?

i criteri di congruenza (al 90% nelle dimostrazioni si arriva alla soluzione usando uno dei tre criteri ^_^)

- abbiamo triangoli nel disegno che possono soddisfare uno dei tre criteri?

se SI provate a vedere cosa ottenete, cioè in questo esempio la congruenza. Da quel punto dovete andare a vedere se vi si è "sbloccata" qualche nuova strada, ripetendo più o meno questo metodo a tentativi, fino a quando non vi è chiara la soluzione (e quindi fate il pezzo scritto sopra). Se non vi si sbloccano strade e/o nessuno dei tre criteri (in questo caso) può essere applicato, allora tornate a chiedervi cosa conoscete oltre ai criteri sui triangoli.
Una volta esaurite le vostre conoscenze vedrete che troverete una strada.

Se non ne trovate neanche una significa che:

- non avete guardato bene o state guardando la cosa sbagliata (magari un piccolo ragionamento su angoli interni/esterni ecc.... vi può portare ad una soluzione semplicissima, ma voi non ve ne accorgete)

- non avete studiato bene e quindi non sapete un teorema

Comunque vi do qualche consiglio:
(1) Le dimostrazioni non sono difficili. Il difficile è capire qual è il primo passo da fare.
(2) Molto spesso ci sono più modi per risolvere la dimostrazione; se come state facendo non vi porta da nessuna parte e/o vi fa impazzire, provate a cercarne un'altra
(3) Non partite impuntandovi. Partite dalle stupidate. Fate bene il disegno, disegnate tutto quello che sapete (ovviamente giusto e bene, senza rovinarlo). Più cose (giuste) disegnate, più vi si apriranno strade.
(4) Fate le cose velocemente, ma SOLO in brutta!!! Mai rovinare il disegno della bella!
(5) Quando avete finito la dimostrazione scrivete C.V.D. (Come Volevasi Dimostrare, che per il/la prof. è sinonimo di serietà e, anzi, alcuni lo pretendono!)
(6) Studiate la teoria!
PS: come è stato detto sopra (giustamente) alcune dimostrazioni sono "per assurdo". In poche parole si dimostra la tesi (che solitamente è di negatività, cioè "allora il lati tizio e caio non sono congruenti) considerandoli per assurdo Congruenti (in questo esempio). Quindi si procede a ritroso, facendo "Cadere" qualcosaltro. La dimostrazione per assurdo termina quando cade un teorema fondamentale o, più spesso, una delle ipotesi.
Ad esempio considero per assurdo quella congruenza e alla fine trovo che il mio triangolo (nella Ip. era scaleno) invece dev'essere per forza equilatero! A quel punto avete fatto cadere un'ipotesi e avete quindi dimostrato! C.V.D.!

Fonte: Un pó il mio libro, un pó questo sito: http://www.****/forum/problema-t7259.html, dove se vuoi, ci sono altri esempi!!
spero di averti aiutato!!
ciaooo :hi
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Anthrax, non si prendono informazioni da siti concorrenti.
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Scusa ma anche ****** è un sito concorrente?

Questa risposta è stata cambiata da bimbozza (24-02-13 01:28, 3 anni 9 mesi 19 giorni )
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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sì.
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