lorè91
lorè91 - Erectus - 130 Punti
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Disegna il grafico della funzione ( a tratti):

f(x)= sistema |x|+1 se -2>=x<1
log (in base 1\2) x se x>=1


trova il codominio di f(x) e calcola f(-1), f(0), f(1), f(2). Determina per quali valori di x si ha f(x)=-3 e f(x)=2
in particolare non ho capito come si fa a disegnare il grafico di una funzione .Sul mio libro si parla di trasformazioni geometriche, ma non si capisce bene. Come si fa a calcolare il codominio di una funzione e disegnare il grafico?
grazie.

PS. scusate, ho provato a scrivere in latex ma non ci sono riuscita.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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per quanto riguara il codominio, dovresti dirmi a che anno di scientifico sei. Perchè il discorso cambia se hai già fatto limiti, continuità e derivata...

Per quanto riguarda il resto:

[math] f(-1)= |-1|+1= 0 [/math]

[math] f(0)= |0|+1= 1 [/math]

[math] f(1)= \log_{1/2}1=0 [/math]

ovvero sostituisci alla x il valore richiesto (ovviamente assicurandoti prima che la funzione sia definita per quel valore di x).
Infatti mentre, ad esempio, per x=-1 ho usato la prima, per x=1 ho usato la seconda...

Determinare i valori di x per cui

[math]f(x)=-3 [/math]

significa determinare dove la y e' uguale a -3. Siccome in una funzione, ad ogni valore di x corrisponde uno ed uno solo valore di y, ma non e' vero il contrario (ovvero per ogni y (immagine) potrebbero esistere piu' controimmagini (x)) sara' necessario verificare sia per il primo "pezzo" che per il "secondo pezzo"

[math]|x|+1=-3 [/math]
che senza perdersi in calcoli e' evidentemente impossibile, dal momento che una somma tra un valore positivo (+1) ed un valore senz'altro positivo o tutt'al piu' nullo (il valore assoluto) non dara' mai -3.
[math] \log_{1/2}x=-3 \to 1/2^{ \log_{1/2}x}=1/2^{-3} \to x=1/2^{-3} \to x=8 [/math]

pertanto il punto (8,-3) appartiene alla funzione (precisamente al secondo pezzo)

Analogamente procedi con il secondo punto.

Ora fammi sapere la classe frequentata, per sapere come vedere insieme si il codominio che il disegno.
lorè91
lorè91 - Erectus - 130 Punti
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ciao! grazie per avermi risposto:lol
devo fare il quinto anno di liceo scientifico, ma ancora a scuola non abbiamo studiato bene i limiti.
Infatti sul mio libro questo esercizio si trovava prima del capitolo sui limiti.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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bene, allora il codominio lo calcoliamo in maniera "intuitiva".

Prima di tutto ricordiamo che la funzione è definita da -2 a +infinito.

Dunque.
Da -2 (escluso) a +1 (escluso) la funzione e' |x|+1

ragionandoci un po' su, notiamo che si tratta di una somma tra due numeri positivi
il valore che generera' |x| minore possibile sara' x=0.

Pertanto per x=0,
[math] f(x)=1 [/math]
e pertanto possiamo dire che il primo pezzo della funzione sotto il valore 1 non va
Il valore "massimo" che potra' assumere x nell'intervallo (-2,1) in valore assoluto e' "quasi" -2 e pertanto f(-2)= "quasi"3

Pertanto il codominio del primo pezzo sara' [1,3) (dove 3 lo escludiamo perche' e' il valore che la funzione assumerebbe per x=-2, che pero' non appartiene al Dominio..

Il secondo pezzo rappresenta una funzione logaritmo con base minore di 1, pertanto sempre decrescente.

Il suo massimo, come sai, sara' nel suo x minore (ovvero nel nostro caso 1) dove f(1)=0.
Poi decrescera' fino a -infinito.
Pertanto il codominio di questo pezzo sarà
[math] (- \infty,0] [/math]
.
il codominio TOTALE sara' unione dei due codomini
E quindi il codominio della funzione sara'
[math] (- \infty,0] \ U \ [1,3) [/math]
lorè91
lorè91 - Erectus - 130 Punti
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grazie. :lol:hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Prego!
Chiudo.

:hi
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