kimy
kimy - Habilis - 154 Punti
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ciao a tutti volevo sapere come risolvere questo esercizio:

Come determinare se u e v (vettori) sono o no linearmente dipendenti:

u = 1 -3t + 2t^2 - 3t^3
v = -3 + 9t - 6t^2 + 9t^3



PS: volevo sapere se quest'altro esercizio l'ho svolto correttamente

u = (1    -2    4 ) v = (2    -4    8 )
      (3    0    -1 )       (6    0    -2 )

mia soluzione:

(1    -2    4 ) 0
(3    0    -1 ) 0
(2    -4     8 ) 0
(6     0   -2 ) 0


x + 3y + 2k + 6z = 0        -2k + 3y + 2k + 6z = 0         -6z + 6z = 0
-2x -4k = 0                  x = -2k                        x = -2k
4x - y + 8k - 2z = 0        -8k - y + 8k - 2z = 0         y = -2z


Quindi sono linearmente dipendenti per  v = 2u
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Riguardo al primo esercizio:
è EVIDENTE che u e v sono linearmente dipendenti: v= -3 u

Riguardo al secondo esercizio:
ti conviene
1- scrivere il testo dell'esercizio (per ora hai scritto solo un mucchio di simboli tra parentesi)
2- motivare con qualche riga in italiano la soluzione
2- usare latex
4- usare le tabelle se devi impaginare, e non affidarti alla formattazione del form
kimy
kimy - Habilis - 154 Punti
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ciao mi sembrava chiaro... non sono un mucchio di simboli tra parentesi... sn delle matrici


cmq volevo sapere COME si risolveva il primo esercizio, il risultato so già che è lin dip con v = -3u

grz
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Due elementi di uno spazio vettoriale U eV sono linearmente dipendenti se esistono degli \alpha e \beta NON NULLI tali che:
[math]\alpha U + \beta V = 0[/math]
dove 0 è l'elemento neutro per somma in quello spazio vettoriale.

Nel primo esercizio, lo spazio vettoriale potrebbe essere lo spazio vettoriale di polinomi di grado inferiore a 4. Si vede che i due vettori sono linearmente dipendenti, perché per ogni t
[math]V +3U=0[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29183 Punti
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Per quanto riguarda il primo esercizio, dire "sono linearmente dipendenti per v=-3u" non significa niente! L'espressione giusta è che sono linearmente indipendenti perchè risultano uno multiplo dell'altro (di un fattore -3).




Per quanto riguarda il secondo esercizio, sono d'accordo con Cherubino:

hai scritto u e v senza specificare a fianco che sono matrici 2x3 (lette come le hai scritte sembra ci siano due vettori di nome u e v e due vettori senza nome!

poi hai messo insieme in un'unica matrice (e anche qui bisognava capirlo) le due matrici precedenti... ma cosa sono gli zeri a fianco????

Infine il sistema è sbagliato! Il sistema corretto si ottiene così:

[math]x\left(\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 4\\
3 & 0 & -1\end{array}\right) + y\left(\begin{array}{ccc}
2 & -4 & 8\\
6 & 0 & -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\end{array}\right)[/math]

che è un sistema di 6 equazioni in 2 incognite! Prova a risolverlo!
kimy
kimy - Habilis - 154 Punti
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ok grazie

Per quanto riguarda il primo esercizio "sono linearmente dipendenti per v=-3u" .... nel libro e' scritto cosi'!!! non me lo sn inventato!!!

Schaum - Algebra Lineare
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ti consiglio di rivolgerti a testi un po' più seri dello Schaum.
Un classico per studenti di ingegneria e materie scientifiche è: Apostol "Calcolo- Volume2".
ciampax
ciampax - Tutor - 29183 Punti
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Oppure i seguenti:

E.Sernesi: Geometria 1 (Bollati Boringhieri)

S.Abeasis: Lezioni di Algebra lineare con esercizi (Zanichelli)


Lo Schaum non è un brutto libro (ci sono molti esercizi) ma se hai la versione precedente al 1998 ci sono un mucchio di errori di traduzione!
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