iota
iota - Sapiens - 400 Punti
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ciao a tutti.....................
ho questo problema da fare...... ki mi può aiutare ???

su una semiretta, a partire dall' origine A , si prendano due segmenti AB e AC con AB maggiore di AC, siano M e N i loro punti medi. dimostrare che

MN = 1/2(AB-AC)

AIUTO....... io lo ho fatto così secondo voi è giusto.... ????

ip = AB maggiore AC
AM=MB
AN=NC

TH = MN = 1/2 (AB-AC)

MN=1/2 ((AN+NB)-(AN+MC) poichè per definizione AN congruente NB e AM con. MC

allora MN = 1/2 (AN X 2)- (AM X 2)

perciò MN = 1/2 ((AN-AM)X2)

quindi MN = AN-AM e piochè MN = AN-AM

allora MN congruente MN QUINDI LA TESI è dimostrata


GRAZIE IN ANTICIPO A KI MI RISPONDE.....
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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iota : MN=1/2((AN+NB)-(AN+MC) poichè per definizione AN congruente NB e AM con. MC

allora MN = 1/2 (AN X 2)- (AM X 2)

Hai fatto un po' di confusione con i punti medi qua...:con

Allora, per prima cosa devi trovare un modo per scrivere MN. Dal disegno, puoi vedere che ci sono varie possibilità, ad esempio come AM-AN, oppure come AC-AN-MC...

Quella che a noi interessa è la seguente:

[math]MN=AB-AN-MB[/math]

Moltiplichiamo tutto per 2, e otteniamo:

[math]2MN=2AB-2AN-2MB[/math]

Siccome N è il punto medio di AC,
[math]AN=NC=\frac{1}{2}AC[/math]
. Quindi
[math]2AN=AC[/math]
.
Essendo poi anche M il punto medio di AB,
[math]AM=MB=\frac{1}{2}AB[/math]
. Quindi
[math]2MB=AB[/math]
.
Sostituiamo nell'equazione di prima:

[math]2MN=2AB-2AN-2MB\\2MN=2AB-AC-AB\\2MN=AB-AC[/math]

Dividi tutto per 2, ed arrivi alla tesi:

[math]2MN=AB-AC\\MN=\frac{AB-AC}{2}[/math]

C.V.D. (= come volevasi dimostrare) :lol
iota
iota - Sapiens - 400 Punti
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GRAZIE MILLE.......... nn ci sarei mai arrivata.......è uno dei primi problemi di questo tipo e in classe ne abbiamo fatto solo uno...... nn ho capito però perchè hai moltiplicato tutto per due verso l'inizio....... ?????????????????????? grazie ancora !
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Eh, ho moltiplicato per poter arrivare alla tesi! Diciamo che su questi problemi sui segmenti e punti medi si moltiplica quasi sempre per 2...con il tempo facendo esercizio ti verrà spontaneo pensare a questo metodo! ;)
iota
iota - Sapiens - 400 Punti
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ok grazie mille....... adesso ne sto provando a fare un altro........ speriamo di riuscirci....
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Se hai problemi, basta che apri un altro thread!

Chiudo questo qui :hi
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