-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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ciao...come si risolve la seguente disequazione irrazionale?
[math]2\sqrt{x^2+2x+5}< 2x-3[/math]
ho impostato un sistema a 3
[math]\begin{cases} 4x^2+4x+10>0 \\ 2x-3>0
\\ 4x^2+4x +10<(2x-3)^2
\end{cases} [/math]
e mi viene

[math]\begin{cases} sempre positivo \\ x>3/2
\\ x<11/20
\end{cases} [/math]
è giusto?? poi che devo fare? grazie

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (11-02-10 11:13, 6 anni 10 mesi 5 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ci sono un po' di errori:

la prima del sistema e' tutta moltiplicata per 4 (se porti il 2 dentro la radice, avrai
[math] 4x^2+8x+20>0 [/math]
), ma questo nel tuo caso non cambia la soluzione, che infatti e'
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]

La terza che hai postato, analogamente, sara'

[math] 4x^2+8x+20<4x^2-12x+9 \to x<- \frac{11}{20} [/math]

A questo punto tracci il grafico risolutore del sistema:

la prima e' sempre verificata;
la seconda e' verificata per x>3/2
la terza per x<-11/20.

Se tracci il grafico noti che non esiste alcun intervallo in cui siano presenti tutte e tre le soluzioni (infatti, a parte la prima che non da' alcuna limitazione, la seconda e la terza coprono intervalli completamente estranei l'uno all'altro)

Pertanto il sistema non ha soluzioni e la disequazione e' impossibile.
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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PREGO!

Chiudo.
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