-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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dunque giorni fa abbiamo fatto in classe un nuovo argomento non trattato sul libro...riguarda le equazioni di 2°grado e Cartesio
ad esempio
[math]x^2-2kx+k=0 [/math]
e devo ora vedere come saranno le soluzione...
a=x^2
b=-2kx
c=k
-calcolo il delta e vedo per quali valori di k è maggione uguale 0
-poi devo vedere a cioè
[math]x^2[/math]
maggiore uguale a 0 per ogni x appartente a R
-poi faccio lo stessto per b e c ecc
e poi si dovrebbe fare uno schema e vedere quando ad esempio se prima di 0 le soluzione sono reali o no, concorde o discorde..ecc
non so se avete a capito---cmq grazieee
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa se l'equazione e':

[math] x^2-2kx+k=0 [/math]

Allora i parametri saranno

[math] a=1 \\b=-2k \\ c=k [/math]
(l'incognita non compare mai nei parametri)
Ora calcoli le soluzioni, normalmente, con la formula.
Dal momento che b e' pari puoi usare la ridotta. (c'e' un coefficiente pari davanti), comunque, non sapendo se la conosci, uso la formula intera.

[math] x_{1,2}= \frac{2k \pm \sqrt{(-2k)^2-4k}}{2} [/math]

[math] \Delta= 4k^2-4k [/math]

Se Delta > 0 abbiamo due soluzioni, quindi

[math] 4k(k-1)>0 \to k<0 \ U \ k>1 [/math]

Se Delta=0, 2 soluzioni coincidenti

[math] k=0 \ U \ k=1 [/math]

Se Delta<0, nessuna soluzione

[math] 0<k<1 [/math]

La regola di Cartesio ci indica se le soluzioni sono concordi o discordi.
Sappiamo che le soluzioni esistono per
[math] k \le 0 \ U \ k \ge 1 [/math]

dal momento che a e' sempre positivo, avremo soluzioni concordi se anche b e c saranno positive (non si verifichera' mai il caso di entrambi i parametri negativi, dal momento che a non dipende dal parametro)

Quindi

[math] \{ -2k>0 \\ k>0 [/math]

Il sistema non da' soluzioni, quindi nell'intervallo
[math] k \le 0 \ U k \ge 1 [/math]
le soluzioni saranno sempre discordi.
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie comunque io intendo questo schema che il professore ha proposto ma che non ho ben capito:
[math]x^2-2(a-1)x+a^2-1=0[/math]
delta maggiore uguale a 0 e viene a minore uguale a -1
lo stesso pongo a, b, c maggiori uguali a 0 e infine faccio uno schema così


e scrivo infine per k minore -1 ho due soluzioni reali concordi negative perchè ci sono due permanenze (infatti è ++++)e così via..

grazie 1000 per la disponibilità
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