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|(-1)^(n) * (n+1)/n^2 - 0| < ε
|(-1)^(n) * (n+1)/n^2| < ε

Poi, dopo aver tolto il valore assoluto non saprei come procedere
per ricavare n... Potreste mostrarmi i passaggi? Grazie

TITOLO NON REGOLAMENTARE- modificato da moderatore.

Questa risposta è stata cambiata da bimbozza (28-04-13 21:35, 3 anni 7 mesi 12 giorni )
TeM
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Per contestualizzare un po', credo tu voglia verificare che

[math]\lim_{n\to +\infty}(-1)^n \frac{n+1}{n^2}=0\,.\\[/math]


In tal caso, allora:

[math]\forall \, U_0[/math]
fissato
[math]\epsilon > 0[/math]
arbitrariamente piccolo

[math]\exists \, I_{+\infty}[/math]
tale che
[math]\forall \, n \in I_{+\infty}\; \Rightarrow\\[/math]

[math]\left|(-1)^n \frac{n+1}{n^2}-0\right| < \epsilon\\[/math]

[math]\left|(-1)^n\right| \frac{\left|n+1\right|}{n^2} < \epsilon\\[/math]

considerando il fatto che stiamo studiando l'intorno di
[math]+\infty[/math]
:

[math]n+1 < \epsilon\,n^2\\[/math]

[math]\epsilon\,n^2 - n - 1 > 0\\[/math]

[math]n < \frac{1-\sqrt{1+4\epsilon}}{2\epsilon} \; \vee \; n > \frac{1+\sqrt{1+4\epsilon}}{2\epsilon}\,;\\[/math]

si trova così un intorno di
[math]+\infty[/math]
:
[math]n > \frac{1+\sqrt{1+4\epsilon}}{2\epsilon}\,.\\[/math]


Spero possa tornarti utile per la risoluzione degli altri esercizi ;)
Freiheit16
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Grazie mille
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